Frage von JenFe1, 42

Physik Größen und Einheiten, Berechnung Streichholzschachteln?

Eine Streichholzschachtel hat die Maße: h=1,5cm; b=3,5cm; l=5,0cm Wieviel Streichholzschachteln passen in ein ausgeräumtes Zimmer mit den Maßen h=2,5m; b= 4,2m; l=5,5m

Kann mir jemand helfen ?

Antwort
von Willy1729, 28

Hallo,

das ist nicht so einfach, wie es scheint. Es reicht nicht, den Rauminhalt des Zimmers durch den Rauminhalt einer Streichholzschachtel zu teilen, weil Du die Schachteln ja nicht zerschneiden kannst. Sofern die Schachteln also nicht lückenlos ins Zimmer passen, bleibt immer ein Restvolumen übrig, das so klein wie möglich sein soll.

Wenn Du alle Schachteln so stapelst, daß sie alle die gleiche Lage im Raum haben, hast Du sechs Möglichkeiten. Du kannst sie so stapeln, daß sie mit der Unterseite auf dem Boden liegen und Du sie dabei mit ihrer Längsseite entweder an der Raumbreite oder an der Raumlänge ausrichtest.

Du kannst sie so stapeln, daß ihre Seite (die mit der Reibfläche) auf dem Boden liegt. Auch da hast Du wieder zwei Möglichkeiten, je nachdem, an welcher Wand Du sie mit der Unterseite ausrichtest.

Schließlich kannst Du sie auf die Vorderseite stellen und mit dem Boden an einer der beiden Wände ausrichten.

Du kannst also die Raumhöhe von 250 cm entweder durch 1,5 cm, durch 3,5 cm oder durch 5 cm teilen, um zu sehen, wieviele Schachteln übereinander passen, wenn ihr Boden unten ist, ihre Seite oder ihre Vorderkante. Dann bleiben für die beiden Wände jeweils zwei Möglichkeiten. Wenn Du teilst, mußt Du den Rest natürlich vergessen. Wenn die Wand theoretisch 42,3 Schachteln hoch wäre, bekämst Du nur 42 Schachteln übereinander dort unter, weil Du ja nur ganze Schachteln zur Verfügung hast.

Ich habe mal alle sechs Möglichkeiten durchgespielt und dabei festgestellt, daß Du am meisten Schachteln unterbringst, wenn die Kante unten liegt und die Unterseite an der kürzeren Wand des Zimmers, Du also rechnest:

(250/5)*(420/1,5)*(550/3,5)=50*280*157=2.198.000 Schachteln.

Dabei verschenkst Du weder in bezug auf die Raumhöhe irgedwelchen Platz noch auf die Raumbreite. Nur in bezug auf die Länge füllen die Schachteln den Raum nicht ganz aus. Es bleibt ein 1 cm breiter Spalt übrig, in den dem Volumen nach noch 2000 Schachteln Platz hätten, aber nicht, ohne sie zu zerdrücken oder zu zerschneiden.

Die große Frage ist, ob diese 2.198.000 Schachteln wirklich die höchstmögliche Anzahl ist (sie  ist es, wenn alle Schachteln in gleicher Weise ausgerichtet werden), oder ob es eine Möglichkeit gibt, die Schachteln so zu verschachteln und nicht einfach übereinanderzustapeln, daß doch noch mehr hineinpassen. Um das zu beantworten braucht es Berufenere als mich.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von JenFe1 ,

Vielen Dank für die umfangreiche Erläuterung! :) 

Kommentar von Willy1729 ,

Keine Ursache. Ich bin mal gespannt, ob sich jemand meldet, der berechnen kann, wie die höchstmögliche Anzahl ist bei ungleichmäßigem Stapeln. Wenn also dazwischen Schachteln quer liegen oder wie auch immer. Diese Aufgabe ist interessanter als sie auf den ersten Blick erscheint und richtig schwierig. Nicht meine Rechnerei, das war einfach, sondern das Berechnen der optimalen Stapel-Strategie. Bei mir bleibt immer noch Raum für 2000 Schachteln übrig. Kann man die anderen Schachteln nicht so verschieben, daß man ein paar von denen doch noch unterbringt?

Alles Gute, Willy

Kommentar von stekum ,

Danke für den Tipp!

Kommentar von Willy1729 ,

Keine Ursache. Mir ist die Lösung beim Zähneputzen eingefallen, aber Du warst schneller. Willy

Antwort
von Jannik1002, 42

Ich glaube du musst ausrechnen wie viel Kubikmeter die Streichholzschachtel hat und wie viel der Raum dann musst du das Ergebnis des Raums durch das andere teilen

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Physik, 14

L   550cm : 5cm = 110

B   420cm : 1,5cm = 280

H   248,5cm : 3,5cm = 71

Es bleibt 1,5cm Höhe. Da legt man L  550 : 5 = 110  und  B  420 : 3,5 = 120

Insgesamt 2 200 000 Schachteln.

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo, stekum

meine Lösung, wegen der ich noch einmal den Rechner angeschmissen habe, wäre folgende gewesen:

Du stapelst die Schachteln zunächst hochkant an der Breitseite mit der Unterseite zur Wand. Dann macht eine Lage bis zur Decke genau 50*120=6000 Schachteln. Die schichtest Du in gleicher Weise, bis Du in der Länge des Raumes 362 Lagen =2.172.000 Schachteln hast.

Da die Raumbreite und -höhe durch jede Lage vollkommen genutzt werden, fehlen an der Länge noch genau 7 cm, denn 362*1,5=543 cm, 7 cm weniger als der Raum lang ist. Nun drehen wir die Schachteln, die noch zu stapeln sind, um 90° und bekommen noch 2 Lagen von Stapeln, die 50 Schachteln hoch sind (50*5=250 cm, und 280 Schachteln breit (280*1,5=420 cm). Diese zwei Lagen machen noch einmal 2*50*280=28.000 Schachteln aus, die zusammen mit den 2.172.000 genau 2.200.000 ergeben.

Ich wußte, daß es irgendwie funktionieren muß.

Vielen Dank für Deine Antwort.

Willy

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