Frage von hansphysik, 89

Physik: gleichzeitige Änderung von Druck/Temperatur/Volumen und Gase?

Hallo

Habe da ein Problem bei folgender Aufgabe:
Am Boden eines Kochtopfes, der 11cm hoch mit Wasser gefüllt ist, entsteht beim Kochen eine kugelförmige Blase aus Wasserdampf von 137C mit 4.1mm Durchmesser. Auf welchen Wert ändert sich der Durchmesser, wenn die Blase an die Oberfläche steigt und sich dabei auf 100C abkühlt. (pamb=975hPa)

Könnte mir jemand dort die Gleichung aufstellen.
Lg

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 38

Man könnte das in einer Näherung mit dem idealen Gasgesetz lösen:

p * V = n * R * T
n * R  = p1 * V1 / T1
aber auch:
n * R = p2 * V2 /T2
n = Stoffmenge: konst.
R = universelle Gaskonstante = konst.

Daraus folgt:
 p1 * V1 / T1 = p2 * V2 /T2

V2 = p1/p2 * T1/T2 * V1

Was uns da noch fehlt, ist p1 (Druck am Topfboden)

p1 = p(atm) + p(hydrostatisch)

p(hydrostatisch) = rho * g * h = 958,35 kg/m^3 * 9,81 m/s^2 * 0,11 m = 1034 kg / (s^2 * m)
Mit 1 N = 1 kg * m / s^2 folgt:
1 kg / (s^2 * m) = 1 N /m^2
p(hydrostatisch) = 1034 N/m^2 = 10,34 hPa

damit folgt:
p1 = p(atm) + p(hydrostatisch) = 975 hPa + 10,3 hPa = 985 hPa

Nun können wir V2 = p1/p2 * T1/T2 * V1 ausrechnen:

V2 = 975/985 * 137/100 * V1 = 1,36 * V1

Die Umrechnung in den Radius erspare ich mir, das ist Geometrie.

Bemerkung:
Streng genommen darf man hier das ideale Gasgesetz nicht nehmen, da definitionsgemäß der ideale Zustand nur dann vorliegt, wenn der Zustand des Gases weit genug von Siedepunkt entfernt liegt. In der Nähe des Siedepunktes gibt es zusätzliche Effekte, die zu Abweichungen vom Idealen Gasgesetz führen.

Eine exakte Berechnung würde also so stattfinden, dass man die einzelnen Zustände nicht berechnet sondern in Tabellen nachschlägt.

Kommentar von hansphysik ,

Danke für die Antwort;)
Woher weiss man wie gross beim p(hydroschtatisch) das roh ist?
Lg

Kommentar von Hamburger02 ,

Die Dichte von Wasser ist fast ausschließlich von der Temperatur abhängig und muss aus Tabellen entnommen werden. Z.B. hier:

http://www.wissenschaft-technik-ethik.de/wasser_dichte.html

Kommentar von hansphysik ,

Danke

Wenn man jedoch bei einem Test keineTabelle zur Verfügung hat, kann man dass nicht berechnen?

rn/r1 = t1/tn
Nach r1 aufgelöst gäbe das bei mir eine Dichte von 665

Kann man das nicht so berechnen

Kommentar von Hamburger02 ,

Wenn man keine Tabelle hat, muss man mit einem Näherungswert von 1 kg/l (1000 kg / m^3) rechnen. Das setzt man immer an, wenn man es nicht genau weiß. Berechnen lässt sich die Dichte nicht, da Wasser kein ideales Gas ist.

Antwort
von Kajjo, 47

Ich gebe dir Tipps, aber deine Hausaufgaben solltest du selbst schaffen, OK?

1) Welcher Druck herrscht in 11 cm Tiefe?

2) Jetzt kennst du p, T, V der Blase. Wieviel Mol Wasserdampf entspricht das?

3) Jetzt kennst du die Stoffmenge, dann kannst du mit T (100 °C) und p (975 hPa) auch das neue Volumen ausrechnen.

Du benötigst für 2 und 3 nur die allgemeine Gasgleichung pV = nRT

Kommentar von PeterJohann ,

Oder auch nur P*V/T= const ... und nach V2 auflösen; wäre vielleicht einfacher...

Kommentar von hansphysik ,

T1 = 410.15K
p1 = ?
V1 = ?

T2 =  373.15K
p2 = 97500Pa
V2 = ?

Was wären denn da die restlichen Angaben, denn was kann man mit diesen 11cm rechnen....

LG

Kommentar von Kajjo ,

Mit den 11 cm kannst du den hydrostatischen Druck ausrechnen, also die Druckerhöhung durch die Wassersäule oberhalb der Blase.

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