Physik Formel umstellen hab kp?

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4 Antworten

Du meinst offensichtlich folgende Gleichung:

R = √(h(2r - h))

Nach h auflösen geht so:

R = √(h(2r - h))             |²

R² = h(2r - h)

R² = 2rh - h²                  |-R²

0 = -h² + 2rh - R²

Diese quadratische Gleichung kannst du nun mit der abc-Formel lösen (oder pq-Formel nach dem Normieren):

h = r ± √(r² - R²)

Wichtig: Da r, R ∈ ℝ, muss gelten: R ≤ r

Ansonsten würde der Radikant negativ.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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p,q? Das interessiert mich jetzt.

R                 = √(h (2r-h))       | Seiten vertauschen, quadrieren
h (2r-h)        = R²                   | -R² , ausmultiplizieren
2rh - h² - R² = 0                     | *(-1)
h² - 2rh + R² = 0                    |             p=-2r           q=R²
 
h = r ± √(r² - R²)         mit r > R                     
 

Ungewöhnlich, in der Tat!
Üblicherweise definiert man R größer als r

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Kommentar von Willibergi
21.08.2016, 11:49

"h = r ± √(r² - R²) mit r > R"

Es reicht schon ein r ≥ R. ^^

LG Willibergi 

1

Ich vermute du meinst das so -->

R = √(h * (2 * r - h))

Erst mal quadrieren, also beide Seiten hoch 2 nehmen -->

R² = h * (2 * r - h)

Die rechte Seite ausmultiplizieren -->

R² = 2 * r * h - h²

R² auf beiden Seiten subtrahieren (abziehen) -->

0 = -R² + 2 * r * h - h²

umdrehen und umsortieren -->

-h² + 2 * r * h - R² = 0

Beide Seiten durch (-1) teilen -->

h² - 2 * r * h + R² = 0

Das kannst du mit der pq-Formel lösen, die findest du im Internet.

p ist dabei -2 * r * h

q ist dabei R²

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Kommentar von precursor
21.08.2016, 11:05

Korrektur -->

p ist dabei -2 * r

1
Kommentar von HanzeeDent
21.08.2016, 12:25

Ich frage mich, warum die pq-Formel so viel bekannter ist, als die Mitternachtsformel. Da spart man sich doch den unnötigen Schritt, den ersten Koeffizienten zu normalisieren...

0

Gegenoperation zur Wurzel ist die Potenz.

R=√(h(2r-h))

R^2=h(2r-h)

Vermutlich schaffst du es jetzt Allein weiter. Wenn du r schon hast, dann schrebs rein und h steht alleine.

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