Frage von 4LEXUS7, 54

Physik Beschleunigungskräfte?

Ich brauche hilfe beim lösen dieser aufgabe ... Eine springerin springt vom 10m turm elegant senkrecht ins wasser und bremst auf einer wassertiefe von 2.5m ab ...welche beschleunigungswerte wirken in dem fall ?

Braucht man nicht die zeit zum errechnen

Antwort
von sarahj, 12

OK, gaaaanz ausführlich.


Bis zum Aufschlag wirkt natürlich erst mal die Erdbeschleunigung g.

Ich rechne erst mal für 8.Klasse, nur mit den Weg-Zeit und Geschw.-Zeit Gesetzen. Unten zeige ich noch eine einfachere Rechnung.

Rechnen wir zunächst die Geschwindigkeit beim Aufschlag aus.
Dazu erst ein Zwischenschritt, bei der Du die Zeit bis zum Aufschlag ausrechnest. Die Weg-Zeit Formel:

      a
  s = - * t^2
      2

stellen wir um, und lösen nach t:

2*s = a * t^2

2*s
----- = t^2
  a

       2*s
t = sqrt( ----- )
        a

(sqrt ist "Wurzel")

Die Zeit t ist also
t = sqrt( 2 *10 / (9.81 m/m/s^2) ) = sqrt( 2 * 10 / 9.81 s^2)  ≈ 1.43s.

Die Aufschlagsgeschwindigkeit v = a * t
und damit: 9.81 m/s^2 * 1.43 s = 14.03 m/s.

Dann wird im Wasser diese Geschwindigkeit auf einem Weg von 2.5m abgebremst.
Wieder rechnen wir erst die Zeit aus, wie lange der Bremsvorgang dauert:

Stelle v = a * t um in:  a = v / t.
Und setze (v/t) oben ein:

      v
    ---
      t              v * t * t     v * t
s = ----- * t * t =  ----------- = --------
      2                2 * t          2

das lösen wir wieder nach t:

     2 * s 
t = ------
       v

Die Bremszeit ist also  2 * 2.5m / (14.01 m/s) = (5 / 14.01) s ≈ 0.36s

Weil a = v / t, errechnen wir die "Bremsbeschleunigung" als:

(14.01 m/s / 0.36s) = 38.92 m/s^2 (also rund die 4-fache Erdbeschleunigung, oder auch 4-g)

----------------------

Das war jetzt aber super umständlich (dafür aber leicht zu verstehen und ausführlich, und wir haben alle Zwischenwerte).
Lass uns mal nachdenken, ob wir das hätten einfacher rechnen können.

Wir können in der Formel:

    a
s = - * t^2
    2

wegen v = a*t und damit t = v/a
t ersetzen durch v/a, und erhalten:

     a   v   v     v^2
s = - * - * -  = -----
     2   a   a     2*a

umstellen und lösen nach v:

v = sqrt( s * a * 2 )

Damit rechnen wir nochmal die Aufschlagsgeschw. aus, ohne daß die Zeit benötigt wird):

v = sqrt ( 10 * 9.81 * 2 m * m / s * s ) = 14.01 m/s
(siehe oben - wer hätte das gedacht!)

Umgekehrt, können wir die Formel nach a auflösen, um jetzt die Bremsbeschleunigung ohne Zeit auszurechnen:

     v^2 
a = -----
     2*s

und rechnen:

       14.01 * 14.01 m*m / s * s
 a = ---------------------------------  = 39.25 m/s^2
               2 * 2.5 m

Damit haben wir es auch ohne die Zeit ausrechnen können.



Geht es noch einfacher?

Ja, schau Dir die zwei letzten Formeln an.
Wir können die Formel für die Aufschlagsgeschwindigkeit gleich in die zweite Formel einsetzen, und sparen damit einen Zwichenschritt beim Rechnen:
Weil in der Formel zu v(Aufschlag) ja eine Wurzel vorkam, und wir dieses v bei der Bremsberechnung wieder quadrieren, sparen wir uns die Wurzelberechnung.

Aber Achtung: in der ersten Formel ist "a" die Erbeschleunigung, und s
die Fallhöhe in Luft. Wir schreiben besser mal "g", und "sL" (Strecke
Luft) und "sW" (Strecke Wasser) für das "s" in der zweiten Formel,
damit wir nicht durcheinander kommen.

Also ist:

    sL * g * 2     sL * g
a = ---------- = --------
2 * sW sW


nochmal rechnen:

       10 m * 9.81 m
a = -------------------   = 39.25 m/s^2
        2.5m * s^2


Geht es noch einfacher?

ja, hätten wir erst mal kurz überlegt, hätte man das gleich im Kopf rechnen können:
weil die Bremstrecke ja 4 mal so kurz ist, wie die Beschleunigungsstrecke.
Also MUSS die Bremsbeschleunigung auch 4-mal so hoch (4-g) sein, und wir hätten gleich 9.81*4 ausrechnen können. Und das ist genau unsere letzte Formel.


Kommentar von sarahj ,

Noch ein Nachtrag

falls ihr die Energie in Physik schon hattet, geht es auch einfacher (es wäre dumm vom Lehrplan wenn nicht, weil die Energiesätze so nützlich sind). Wenn Du die Formeln vergessen hast, kannst Du sie Dir auch selbst leicht herleiten, denk an die Energieerhaltung:

Lageenergie:  E = m * g * h
Bewegungsenergie: E = m * v^2 / 2

Beim Aufschlag ist die Lageenergie komplett in Bewegungsenergie umgewandelt (weil h=0 => keine Lageenergie, und weg. Energieerhaltung)

also
   m * g * h = m * v^2 / 2  (löse nach v; m kürzt sich raus)

daraus folgt:

v = sqrt( g * h * 2 )

siehe da: viel viel einfacher !

(das bisschen Wärmeenergie, daß durch die Reibung an Luft entstand, vernachlässigen wir mal großzügig - wie auch oben)

Antwort
von Halswirbelstrom, 25

Die Geschwindigkeit ist beim Eintauchen in die Wasseroberfläche  v = √(2 ∙ g ∙ h).

v = √( 2 ∙ 9,81m/s² ∙ 10m) ≈ 14m/s.

Die Verzögerung im Wasser ist  a = v² / (2 ∙ s) = g ∙ h / s.

a = 9,81m/s² ∙ 10m / 2,5m = 4g ≈ 39m/s²

LG

Kommentar von 4LEXUS7 ,

und wie bist du zu den formeln für a gekommen ?

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung   (sₒ = 0m,  vₒ = 0m/s)

s = a ∙ t² / 2      (1)

v = a ∙ t   →   t = v / a     in  (1)  einsetzen:

s = a ∙ v² / (2 ∙ a²) = v² / (2 ∙ a)    umstellen nach a:

a = v² / (2 ∙ s)

Die gleichmäßig verzögerte Bewegung im Wasser habe ich
zeitlich umgekehrt betrachtet, sozusagen „den Film rückwärts laufen lassen“.

LG

Antwort
von Lazybear, 20

Du kannst die eintrittsgeschwindigkeit und die fallzeit bis zum wasser berechnen mit v=a*t+v0 und s=a/2*t^2+v0*t, dabei ist a=g, dann kannst du beide formeln nehmen, nach a auflösen und gleichsetzen, so hast du nur noch 1 undbekannte variable, das t und kannst es bestimmen für die eintauchphase, danach ist es ja einfach a zu bestimmen! Denk aber dran, in der eintauchphase ist das a negativ, weil die springerin gebremst wird und das s in den formeln für die eintauchphase ist dann der bremsweg, v ist = 0 und deine eintrittsgeschwoindigkeit ist v0 in der eintauchphase, in der fallphase ist v0 gleich null!

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