Frage von skatergirlyolo, 90

PHYSIK: Anzahl der zerfallenen Kerne berechnen (Halbwerszeit)?

Hi:)

Also ich hab etwas Proble mit dieser Aufgabe hier in Physik. Ihr müsst mir die Aufgabe jetzt nicht ausrechnen und es sidn auch keine Hausaufgaben, aber ich würde mich freuen, wenn ihr gucken könntet, ob mein ANsatz korrekt ist und ob das Ergebnis stimmt.

Wie viele von 5 * 10^5 Jod-131-Kernen sind nach 3 Halbwertszeiten zerfallen (Halbwertszeit = 8d)

Mein Lösungsvorschlag

Ich setze meine Werte in die Formel der hier angegebenen Website ein https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/zerfallsgesetz

also ist

N= 5 * 10^3 * 0,5 ^(24/3)

Ich bin mir nicht sicher, was ob t=24 ist, oder ob die Formel/der Ansatz überhaupt richtig ist.

Jedenfalls kommt bei mir dann 19.53 raus.

Es wäre echt richtig nett, wenn mir jemand helfen könnte!

Antwort
von Lucky8Bastard, 61

5*10^5 sind ausgeschrieben 500.000 Jod 131-Kerne.

Nach 1 HWZ (minus die Hälfte)= 250.000 Kerne

Nach 2 HWZ (minus die Hälfte der Hälfte)=125.000 Kerne

Nach 3 HWZ (minus die Hälfte des Viertels)=62.500 Kerne (ein Achtel der Ausgangskerne)

Somit sind von den 5*10^5 Jod-Kernen nach 3 Halbwertszeiten noch 62.500 Kerne bzw. 6,25*10^4 Kerne übrig.

Da die Frage aber war wie viele von den Kernen nach 3 HWZ zerfallen sind, wäre die Lösung 500.000 Kerne minus 62.500 Kerne= 437.500 Kerne die zerfallen sind bzw. 4,375*10^5 Kerne.

Mit Formeln habe ich es nicht so obwohl ich die beruflich mal gelernt habe. Ohne Formel wird es erst schwer wenn man z.b. 27,95 HWZ ausrechnen soll oder sowas :-D

Antwort
von Eisfreak, 61

3 Halbwertszeiten bedeutet, dass sich die Anzahl der Isotope 3 mal halbiert hat, also auf ein achtel geschrumpft ist. Somit gilt:

5*10^5*0.5*0.5*0.5=5*10^5*(1/8)=62 500

t ist 24d, das ist richtig (da 3*8d)

Kommentar von skatergirlyolo ,

ist 625 jetzt die Lösung?
das kann doch nicht sein, da man bestimmt noch iwie die Zeit miteinebrechnen muss, oder?

Kommentar von Eisfreak ,

Am ende gibt es 62 500 Atome (hab noch von 625 auf 62 500 korrigiert). Die Zeit ist bereits in 1/8 enthalten. 1/8 ist ja drei mal die Halbwertszeit also (1/2)^3. In der Aufgabe steht ja ( was das ganze einfacher macht) "3 Halbwertszeiten" und nicht ein bestimmter Zahlenwert für t. Die Berechnung der Dauer t hat erst mal nichts direkt  mit der Aufgabe zu tun. Man kann t ausrechnen ohne die Anzahl zerfallener Atome berechnet zu haben (und auch anders herum). Da eine Halbwertszeit 8d beträgt, sind 3 Halbwertszeiten 3*8d=24d.

Kommentar von Eisfreak ,

Danke an Lucky8Bastard, natürlich muss man 62500 von den 5*10^5 abziehen, habe mich verlesen was die Fragestellung angeht

Kommentar von Lucky8Bastard ,

Die Chancen stehen gut das 62500 als Zwischenergebnis stimmt wenn wir beide darauf kommen ;-)

Kommentar von Eisfreak ,

Jetzt noch eine Anmerkung: die Formel wäre richtig eingesetzt, wenn du (skatergirlyolo)
für N0 5*10^5 statt ^3 eingesetzt hättest und vor allem für T1/2=8 statt 3. WICHTIG: T1/2 gibt die LÄNGE der Halbwertszeit an und nicht desse Anzahl. Somit gilt: t=24, T1/2=8
N=5*10^5*(1/2)^(24/8)=5*10^5*(1/2)^3=62 500

Kommentar von skatergirlyolo ,

okay vielen Dank!
Wenn da jetzt als weitere Teilaufgabe steht, wann 7/8 einer Menge Jod-131 zerfallen sind, muss ich das dann mit dem Wert 5*10^3 berechnen, oder im ''Allgemeinen''?

Kommentar von Lucky8Bastard ,

Wo hast du die Zahl "5*10^3" her?! :-D

Kommentar von skatergirlyolo ,

ich meinte 5 * 10^5    von der ersten Aufgabe

Kommentar von Eisfreak ,

bei 7/8 setzt du für N=(7/8)*5*10^5 ein (oder du lässt bei N UND N0 die 5*10^5 weg) und löst nach t auf. T1/2 bleibt, da es sich so zusagen um eine "Stoffeigenschaft" handelt.

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