Frage von emilinchenloe, 65

Physik - Genies gesucht-(Zyklotron) Bitte helfen?

Hallöchen :) Ich habe Physik Aufgaben zu lösen, bin aber leider nicht sehr beagabt in dem Fach und komme auch mit google nicht weiter :/ hier die Aufgabe: (es geht um ein Zyklotron) die max. Geschwindigkeit und damit die max. kinetische Energie, die die Teilchen erreichen, ist abhängig von der magnetischen Flussdichte und vom Radius.

Jetzt soll ich begründen warum das so ist. Kann ich das mit einsetzen verschiedener Werte in eine Formel begründen?

Vielen Dank :)

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 34

Vermutlich wäre günstig, wenn du sagen könntest, was du am Wikipedia-Artikel zum Zyklotron (https://de.wikipedia.org/wiki/Zyklotron) nicht verstehst.

Die Begründung mit Einsetzen einzelner Werte in eine Formel ist für die Anschauung gut, aber nicht wissenschaftlich streng. (Es könnte ja sein, dass die Kurve später nach unten abbiegt; z. B. f(x) = x - 1/20 x² steigt für 0<x<10 zunächst an, um danach abzufallen.)

Da ist schon besser, darauf hinzuweisen, wenn eine Größe in einem Nenner oder hinter einem Minuszeichen steht.

Die nötigen Formeln findest du im oben verlinkten Wikipedia-Artikel unter "Klassisches Zyklotron", bis auf die Formel für die Zentripetalkraft einer gleichförmigen Kreisbewegung (um eine solche handelt es sich ja, außer im Spalt).

Eigentlich brauchst du nur die letzte Formel aus diesem Abschnitt,

E = q² / (2m) (R B)²

Hier sieht man die benötigten Zusammenhänge mit Zyklotron-Radius R und magnetischer Flussdichte B praktisch sofort - ein Quadrat ist für positive Größen streng monoton steigend.

Wenn die Aufgabenstellung zusätzlich fordert, dass die maximale Energie nicht von der Beschleunigungsspannung abhängt, dann liegt das daran, dass diese sich im Lauf der Rechnung herauskürzt. Aber dann solltest du angeben, an welcher Stelle.

Kommentar von emilinchenloe ,

Ich habe auch noch eine Anwedungsaufgabe und ich habe nur zwei Größen gegeben und weiß nicht wie ich das rechnen soll. vielleicht kannst du mir da noch helfen... :)

wie groß sind GEschwindigkeit und Energie der beta-teilchen bei einer
magnetischen Flussidchte von 1,2 T und einem Raius von 600mm?

Kommentar von PWolff ,

E = q² / (2m) (R B)²  (s. o.)

wobei q die Elementarladung ist (1,6 * 10^(-19) C) und m die Masse der beta-Teilchen (Elektronen) (9,1 * 10^(-31) kg) - bist du sicher, dass es beta-Teilchen sind und keine Protonen? Elektronen lassen sich nur schlecht mit Zyklotronen beschleunigen. (Masse Proton siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Proton rechts oben im Kasten)

v = √(2 E / m)

Das gilt allerdings nur, solange v klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit (3,0 * 10^8 m/s) ist bzw. E klein gegen die Ruheenergie des betrachteten Teilchens (bei Elektronen 0,51 MeV)

Antwort
von cubic123, 39

Bin kein Physiker. In einem Zyklotron gehen die Teilchen aber im Kreis, oder? Und werden vermutlich durch Magnetfelder auf der Keisbahn gehalten. Bei Erhöhung der Geschwindigkeit erhöhen sich damit auch die notwendigen Kräfte (Magnetfeld) um die Teilchen auf der Bahn zu halten. Bei engerem Radius ebenfalls. (lies dir auch mal https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsenergie durch)

Kommentar von emilinchenloe ,

super dankeschön :)

kannst du mir vielleicht noch bei einer berechnung helfen?

Aufgabe:
wie groß sind GEschwindigkeit und Energie der beta-teilchen bei einer magnetischen Flussidchte von 1,2 T und einem Raius von 600mm?

Kommentar von cubic123 ,

Sorry, ich habe keine Formeln parat.

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