Frage von liongirl138, 73

Physik - Berechnung Schwingungszeit Pendeluhr und Federuhr? Gewichtskraft Gravitation

Hallo zusammen, ich habe eine Frage aus dem Bereich Physik.

Es geht um die Lösung eines Rätsels, also keine Sorge, ihr macht hier nicht meine Hausaufgaben ;-) Die Zeit liegt zum Glück lange hinter mir....

Herr Müller aus Wermelskirchen hat 2 Uhren, eine Pendeluhr und eine Federuhr. Er macht eine Reise nach Kenia, durch das der Äquator verläuft. Da die Erde keine Kugel ist, sondern durch ihre Rotation an den Polen abgeplattet und am Äquator unmfangreicher ist, befindet man sich am Äquator weiter vom Erdmittelpunkt entfernt. Dadurch ist dort die Erdbeschleunigung (Schwerkraft) kleiner.

Weil Herr Müller dort länger bleibt, hat er seine Uhren mitgenommen.

Rechne mit den Erdbeschleuningungswerten g=9,81 m/s² in Wermelskirchen und g=9,78 m/s² in Kenia. Pendeluhr: (Schwingungszeit in Wermelskirchen)/(Schwingungszeit in Kenia) = A,BCDEF... Federuhr: (Schwingungszeit in Wermelskirchen)/(Schwingungszeit in Kenia) = G,HIJKL....

Das übersteigt absolut meinen Horizont.... Ich verstehs einfach nicht. Hoffentlich könnt ihr mir helfen! Danke! :-)

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 56

http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/10/schwingungen/fadenpendel/fadenpend2.ht...

https://de.wikipedia.org/wiki/Federpendel

Insbesondere: wie geht die jeweilige Erdbeschleunigung in die Schwingungsdauer ein?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 39

Es geht darum, dass die Periodendauer eines Pendels durch andere Faktoren beeinflusst wird als die eines Federpendels.

Bei einem Federpendel wird die zur Auslenkung x proportionale Rückstellkraft durch die Federkonstante D und die daraus resultierende Beschleunigung durch die zu bewegende Masse m bestimmt:

F = mẍ(t) = –Dx(t)  ⇒  x(t) ∝ sin(√{D/m}t), T=2π√{m/D}

Von der Schwerkraft ist die Periodendauer unabhängig.

Beim Fadenpendel ist das nun gerade anders. Die Auslenkung ist hier durch einen Winkel φ mal der Länge L des Pendels gegeben und die Kraft ähnlich wie bei der Schiefen Ebene von sin(φ) abhängig:

F = m⋅L⋅φ̈(t) = – m⋅g⋅sin(φ(t))  (m kürzt sich raus)

Für hinreichend kleine Winkel φ ist das näherungsweise

L⋅φ̈(t) = – g⋅φ(t) ⇒  φ(t) ∝ sin(√{g/L}t), T=2π√{L/g},

d.h. die Periodendauer hängt von L/g ab. Wenn die Pendeluhr in Kenia nicht nachgehen soll, muss es minimal gekürzt werden, so das gehen sollte.

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