Frage von XxHansSarpeixX, 53

Physik LK Syklotron - kann mir jemand helfen?

  1. Zyklotron Ein Zyklotron dient zur Beschleunigung geladener Teilchen auf nichtrelativistische Geschwindigkeiten. Es wird mit einem homogenen Magnetfeld B und einer Wechselspannung konstanter Frequenz f betrieben. a) Leiten Sie an Hand einer geeigneten Kräftebetrachtung den Zusammenhang zwischen dem Bahnradius und der Geschwindigkeit der Teilchen (Ladung q; Masse m) her und zeigen Sie, dass für die Frequenz gilt: f = (qB)/2pim)

Im Folgenden soll ein „low-cost-Zyklotron“ für Protonen betrachtet werden, das mit der Haushaltswechselspannung (Frequenz: 50,0 Hz) betrieben wird. Die Energiezufuhr findet dabei für ein Proton immer dann statt, wenn die Spannung ihren Scheitelwert 325 V annimmt. b) Welchen Zuwachs an kinetischer Energie erhalten die Protonen bei einem Umlauf? c) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B, mit der dieses Zyklotron betrieben werden muss. [zur Kontrolle: B = 3,28 µT] d) Wie lange dauert es, bis dieses Zyklotron ein anfangs ruhendes Proton auf 1,0 % der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt hat? Berechnen Sie den Radius r der Kreisbahn, die auf 1,0 % der Lichtgeschwindigkeit beschleunigte Protonen durchlaufen.

ich hab bei der b im Internet nachgeschaut und als Lösung: Delta E=2Ue = 1,0410^-16J raus. wo kommt das Delta E her? es muss irgendwie einen zusammenhang mit E kin haben, aber welchen? und warum 2Ue und nicht 1/2mv^2?

Desweiteren steht in den Lösungen, dass bei d) N = Ekin/Delta E ist. waruM?

Antwort
von DieZahlPi, 50

Bei Teil b) kannst du nicht einfach die kinetische Energie 1/2mv^2 nehmen, da du den Energiezuwachs wissen willst. Der wäre 1/2m(v(n+1)^2-v(n)^2) und dafür brauchst du die Geschwindigkeiten für den n-ten und den n+1-ten Umlauf. Das ist sicher möglich, aber umständlich.

Ein Teilchen der Ladung q erhält in einer Spannung U die Energie E=q*U. Da bei einem Umlauf das Teilchen zweimal in dieser Spannung beschleunigt wird, ist der Energiezuwachs pro Umlauf E=2Uq.

Bei der d) ist N=Ekin/Delta E die zahl der durchlaufenen Umläufe im Zyklotron. Da pro Umlauf Delta E hinzukommt ist N die kinetische Energie des Teilchens geteilt durch die Energie pro Umlauf.

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