mit der richtigen begründung ja

Was ist kaputt? Ist der Bildschirm runtergefallen? Hast Du Wasser reingeschüttet? Ist Software deinstalliert? Deine Frage ist nicht konkret genug um es abschliessend zu beurteilen. Bedenke auch: Wenn ihr in einer WG lebt könnte es ohnehin schwieriger sein, weil Dir die gelegentliche "legale" Nutzung unterstellt werden könnte. Oder bist Du in sein Zimmer eingebrochen? Oder hast das Passwort geknackt? Dann hättest Du Dich strafbar gemacht.

Um Ärger mit der Versicherung zu vermeiden, solltest Du mit Deinem Versicherungsvertreter dies genau erörtern. Er hat bestimmt Formulierungshilfen. Wenn Du schreibst, dass das Notebook beim normalen Gebrauch kaputt gegangen ist, wird es schwierig. Es muss also plötzlich und unvorhersehbar gewesen sein.

Die Frage ist, warum er kaputt ging.

wenn es an der software liegt nein

Spreche mit deinem Versicherungsvertreter. Der wird schon eine Lösung finden.

Offensichtlich hast du schon ein bißchen Ahnung und formulierst schon so, worauf es ankommt "ohne sein Wissen" - denn hätte er dir die Nutzung erlaubt wovon ich mal stark ausgehe weil kein normaler Mensch den privat-PCs eines Mitbewohners anfasst - würde die Versicherung grundsätzlich nicht zahlen.

Die Frage bleibt aber natürlich WAS kaputtgegangen ist. Ein normaler Hardware / Elektroschaden der nicht auf dein Handeln zurückzuführen ist, ist sicherlich nicht durch deine Haftpflicht abgedeckt. Anders wäre dies, hättest du deinen Kaffee drübergeschüttet.

wenn festgestellt wird, daß eine unberechitgte Nutzung vorlag dann zahlt sie gar nichts... und auch so wird das sehr schwierig werden..