Frage von user417398, 47

Partielles Ableiten in der Mikroökonomie. Wie funktioniert das?

Im Lagrange Ansatz aus der Mikroökonomie muss man partiell ableiten und da sind mir einige Fragen bei aufgekommen:

Wir haben zum Beispiel folgende Funktion: x1 * x2 + Lambda * (10x1 + 20x2 - 100)

Nun muss jeweils nach x1, x2 und Lambda abgeleitet werden.

Wenn man nach x1 ableitet bleiben die anderen Variabeln die Konstanten und die Ableitung sieht so aus: x2 + Lambda * 10

Nur wieso? x1 wird abgeleitet und gibt 1 ist klar. x2 und Lambda bleiben stehen. 10x1 abgeleitet sind 10. Aber wo sind die 20x2 - 100?

Das gleiche ist wenn man nach x2 ableitet. Da verschwinden auf einmal die 10x1 und die 100?

Kann mir das einer erklären?

Antwort
von Australia23, 16

Nehmen wir das Bsp. f(x)=x+y*x+10:
Abgeleitet nach x gibt das: f'(x)=1+y*1+0
- x abgeleitet nach x gibt 1
- eine Konstante * x abgeleitet nach x gibt die Konstate *1, also die Konstante selbst
- eine Konstante alleine gibt abgeleitet 0

In deinem Bsp. (umformuliert) f(x)=x*y+z(2x+3y+4) fallen je nach dem andere Werte weg, da du nach verschiedenen Variablen ableitest. Wenn du z.B. nach x ableitest fallen alle Werte, die in der Funktion nicht mit x Mulitpliziert werden weg.

Bsp. abgeleitet nach x:
f(x)=x*y+z*2x+z*3y+z*4 -> y und z werden als Konstante behandelt
f'(x)=1*y+z*2*1+0*3*0+0*4=y+2z

Antwort
von Physikus137, 15

20x₂ und 100 sind auf x₁bezogen Konstanten und die Ableitung von Konstanten ergibt eben 0.

f(x) = x₁ x₂ + 10 λ x₁ + 20 λ x₂ - 100 λ

∂f/∂x₁ = x₂ + 10 λ + 0 - 0 

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

Beim partiellen Ableiten wird so getan, als wären alle anderen Variablen, außer der Variablen nach der man ableitet, nichts anderes als einfache Zahlen.

x1 * x2 + Lambda * (10 * x1 + 20 * x2 - 100)

Nach x1 abgeleitet -->

x2  + Lambda * 10

Nach x2 abgeleitet -->

x1 + Lambda * 20

Nach Lambda abgeleitet -->

10 * x1 + 20 * x2 - 100

Hier noch eine Webseite -->

http://goo.gl/TgQATr

Diese Webseite funktioniert jedoch nicht mit Indizes, weshalb man die Variablen umbenennen muss, aber die Berechnungen stimmen eigentlich immer.

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