Frage von Lovisax33, 21

Partielle Integration, woher kommt die 1?

Moin. Also wir haben die Aufgabe x × e^x und das Ergebnis mit partieller Integration ist e^x ×(x-1). Aber woher kommt diese -1???? Ich verstehs nicht.. und wird öfter eine 1 eingefügt bei partieller Integration?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

Bei der partiellen Integration hast Du ja Integral(f'(x) * g(x)).

Setzt Du als f'(x)=e^x und g(x)=x wirst Du nach Einsetzen in die Formel letztendlich Integral(e^x * x)=e^x * x - e^x  [+C] erhalten. Hier wird jetzt noch das e^x ausgeklammert: e^x * x - e^x = e^x * (x-1)

(Man fügt nicht einfach so eine 1 irgendwo ein...)

Kommentar von Lovisax33 ,

danke:-)

Antwort
von ProfFrink, 6

Die "1" wird nicht einfach eingefügt. Sie ergibt sich von selbst im Zuge der Lösung der partiellen Integration. Die Berechnungsvorschrift verlangt:

1. Multipliziere die Stammfunktion des ersten Faktors mit dem zweiten Faktor

2. Integriere das Produkt aus der Stammfunktion des ersten Faktors mit der Ableitung des zweiten Faktors.

3. Subtrahiere das zweite Ergebnis vom ersten.

Tipp: Der erste Faktor ist Dein e^x, der zweite Faktor ist Dein x

Noch ein Tipp: Deine "1" entsteht nach der Differenzbildung und beim Ausklammern von gemeinsamen Faktoren in der Lösung.

Versuch's mal

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

Solche Aufgaben scheitern häufig daran, dass einfachste Zusammenhänge der Multiplikation wie das Distributivgesetz aus der Erinnerung entschwunden sind. Wenn beim Ausklammern "nichts" übrigbleibt, ist es noch lange nicht nichts, sondern gewöhnlich 1, sonst könnte man nämlich nicht wieder einklammern.

a² - a  =  a ( a - 1)

Noch schöner beim Dividieren, wo ein weggekürzter Zähler gern mal "vergessen" wird:

(x + 1) / (x²+ 2x + 1)  =  1 / (x + 1)
Eine vergessene 1 führt zu dem im Vergleich dazu riesigen Kehrwert (x + 1) als Lösung. 

Kommentar von Volens ,

e²ⁿ + eⁿ  = eⁿ (e² + 1)

Antwort
von iokii, 7

Verstehst du es besser, wenn man das als x * e^x - 1 * e^x schreibt?

Kommentar von Lovisax33 ,

danke, ja:-)

Antwort
von coding24, 15

hier stand Mist, der nicht zu löschen geht

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