Frage von lola188, 52

Wie ist die Partielle Integration von -12ln(x)*1/x?

Hallo kann jemand Ansätze zu der oben stehenden Aufgabe geben? Ich weiß, dass man die Funktion mit Substitution viel leichter integrieren kann, aber wir sollen es mit Partieller Integration machen.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 46

Das erinnert mich an das Integral von sin(x) * cos(x), wo auch nach der partiellen Integration eine Funktion unter dem Integral steht, die sich im wesentlichen in die Funktion unter dem ersten Integral umformen lässt.

Warum nimmst du nicht die Faktoren (-12), ln(x), 1/x, ziehst den Faktor (-12) heraus und rechnest mit den beiden anderen Faktoren einfach mal weiter? Die Ableitung von ln(x) und das allgemeine Integral von 1/x sollten dir ja bekannt sein.

Antwort
von Kesselwagen, 52

Hallo,

∫ -12 ln(x) * dx/x kannst Du so mit partieller Integration lösen:

  • u' = 1/x
  • u = ln(x)
  • v = ln(x)
  • v' = 1/x

Und nun eingesetzt (Partielle Integration) und nach -12 ∫  ln(x) * dx/x auflösen:

-12 ∫ ln(x) * dx/x = -12 (ln^2(x) - ∫ ln(x) * dx/x)

-24 ∫ ln(x) * dx/x = -12 ln^2(x)

-12 ∫ ln(x) * dx/x = -6 ln^2(x)

---

LG. Kesselwagen

Kommentar von Dano9889 ,

schön abgeguckt ;)

Kommentar von Kesselwagen ,

Nö, wieso sollte ich abgucken?!

Bei mir war die Frage noch ohne Antworten :)

Kommentar von Wechselfreund ,

ln^2(x) ???

Kommentar von Kesselwagen ,

Hä wo liegt das Problem?!

Kommentar von lola188 ,

Vielen Dank :)

Kommentar von lola188 ,

Ich verstehe aber nicht was dieses dx/x bedeuten soll? Es ist doch 1/x

Kommentar von lola188 ,

Oder doch klar * dx aber wie rechnet man damit weiter?

Kommentar von lola188 ,

Ach egal ist eh zu spät jetzt aber danke 👐🏻

Kommentar von Kesselwagen ,

Sorry, ich bin eben erst zu Hause angekommen :S

Hm zu spät für was? ^^ Man kann dieses 1 / x * dx auch als dx / x schreiben, weil dx "über dem Bruchstrich" ist.

Kannst Du mit meiner Erklärung bissel was anfangen? 🙉

Antwort
von Polynomo, 38

1. Lass mal die 12 zunächst weg, ist ein konstanter Faktor und bleibt erhalten.

2. Versuche Möglichkeit  a)  f´= lnx  und  g =  1/x  , wenn´s nicht klappt :

      Versuche Möglichkeit b)  f`=  1/x  und  g = lnx

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