Frage von Sunnyyy99, 32

Partiell integrieren oder substituieren?

Bei der Funktion zum Beispiel 2xe^(-0.25*x^2) woher weiß ich ob ich partiell integrieren muss oder substituieren um eine stammfunktion zu kriegen?

Antwort
von Computator, 11

Du kannst partiell Integrieren, aber in diesem Fall geht es wesentlich einfacher. Da e^x Abgeleitet wird zu e^x wird sich dieser Teil beim aufleiten auch nicht verändern. Die Funktion e^(-0.25*x^2) wird abgeleitet zu -0,5xe^(-0.25*x^2). Um die Funktion herauszubekommen kannst du einfach umstellen, sodass y*-0.5x = 2x <=> y=-4.
Damit wäre die Stammfunktion -4e^(-0.25*x^2)+c.

Sprich man kann die Aufgabe auf normalem Weg lösen, aber "scharfes Hinsehen" ist hierbei etwas einfacher.
Als Beweis kannst du auch erst die Aufleitung raten und dann zeigen, dass sie die richtige Ableitung bildet.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 17

Faustregel für die Substitution ist stets das mehrfache Vorkommen einer kleineren Funktion innerhalb eines zu behandelndes Terms, sei es nun bei Integration oder biquadratischen Funktionen, möglichst auch noch in verschiedenen Positionen - einmal als Faktor, einmal als Exponent.

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