Frage von cece12350, 16

Parametergleichung in Koordinatengleichungen?

Moin,
ich wollte mal mit 2 verschiedenen Wegen von Parameterform auf die Koordinatenform kommen, leider sind die Ergebnisse unterschiedlich weiß jemand was ich falsch gemacht hab?

Antwort
von rumbastler, 4

Die linke Seite auf deinem Papier hast du richtig.

Auf der rechten Seite könnte folgendes stehen:

(2)     (1)         (0*4-15)         (-15)
(0)  x (3)    =   (5*1-2*4)   =    (-3) 
(5)     (4)         (2*3-1*0)          (6)

Für alle die Klammern sind natürlich Zeilenübergreifende Vektorenklammern zu verwenden.

Für den Vektor

(-15)
(-3)
(6)

kannst du im Zusammenhang mit dieser Aufgabe auch einen "gekürzten" verwenden, also alle Werte durch 3 gekürzt, ergibt den Vektor

(-5)
(-1)
(2).

Dieser ist der Normalvektor auf das Dreieck, welches durch die mit r und s versehenen Vektoren "aufgespannt" wird. Weil ein Dreieck im Raum aber auch die Ebene festlegt, auf der es "liegt", ist der Normalvektor auf die beiden r-, s- Vektoren auch der Normalvektor auf die gesamte Ebene.

Durch diesen hast du auch schon die Koeffizienten für die Koordinatendarstellung der Ebenengleichung:

-5x -y + 2z   =   d

Der Wert für dieses d ist noch nicht festgelegt. Ihn bekommst du nun, indem du die Koordinatenwerte des Punktes (0/-8/-17)  für  die x, y, z  in der erhaltenen Gleichung einsetzt:

(-5)*(0) - 1*(-8) + 2*(-17)    =    0  +  8  -  34     =     -26.

Mithin    -5x  - y  + 2z    =    -26.

Die gesamte Gleichung kannst du noch mit (-1) multiplizieren, damit das Ergebnis wirklich ganz gleich aussieht  wie beim ersten Lösungsweg.

Viel Erfolg!

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