Frage von Siebot, 54

Parameterfreie Darstellung?

Bitte helft mir beim Bsp. 6.18 c)
Erklärung reicht.
Danke schonmal

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ProfFrink, 16

Also gut:

y(t) = 2t    ->  t = y/2

x(t) = t^2 + 1

Nun t einsetzen

x = (y/2)^2 + 1

Nach y auflösen

(y/2)^2 = x - 1

y/2 = Wurzel (x-1)

y = 2 * Wurzel (x-1)

Alternative:

x= t^2 + 1     nach t auflösen

t = Wurzel (x-1)      und t einsetzen in die andere Formel

y = 2 t

y = 2 * Wurzel (x-1)

Kommentar von Siebot ,

Danke für deine große Mühe. Naja darauf wäre ich wahrscheinlich nicht gekommen.
Vielen Dank
Lg

Antwort
von ProfFrink, 29

x ist von t abhängig und y ist in anderer Weise von t abhängig. Dann kann man das so darstellen, dass y auch direkt von x abhängig ist.

In deinem Beispiel nimmst Du die zweite Gleichung und löst sie nach t auf. Ein Kinderspiel. Du brauchst dann nicht berücksichtigen, dass es y(t)=2t heisst, sondern Du betrachtest einfach y=2t . Das t, dass Du bei der Auflösung gewonnen hast setzt Du einfach in das t der ersten Gleichung ein. Und schon hast Du eine Beziehung zwischen y und x und kannst das dann als y(x) bezeichnen. Es ist kein t mehr enthalten; eben parameterfrei.

Genau: t ist der Parameter. Hätte ich gleich am Anfang sagen sollen.

Kommentar von Siebot ,

Wow danke. Haben es erst neu gemacht. Und der Lehrer hat nix erklärt, da wir es nur 5 min gemacht haben
Lg

Kommentar von Siebot ,

Komme leider immer noch nicht weiter. Kannst du bitte noch ein bisschen nachhelfen?
Danke und lg

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

löse eine der beiden Gleichungen nach t auf, und setze das Ergebnis in die andere Gleichung ein:

x(t)=t²+1 => t=+-Wurzel(x-1)
y(t)=2t    => y(x)=2*Wurzel(x-1)

Bin mir nur nicht ganz sicher, wie man mit dem +- nach dem Wurzelziehen vorgehen muss; ob man 2 Gleichungen für y=... angeben muss.

Kommentar von Siebot ,

Als Lösung kommt +-Wurzel 4x-4

Kommentar von Rhenane ,

ah, ok, dann ist die 2 mit in die Wurzel genommen worden und beide Lösungen (+-) werden angegeben.

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