Frage von M96gg, 81

Parameterdarstellung angeben?

Bestimmen sie eine Parametergleichung der Ebene E!Die Zahl nach dem x ist die Nummerierung!

a.) E: 2x1 - x3 = 6

b.) E: 2x1 = 6

Das ist ja jetzt die Koordiatenform.Ich soll ohne LGS sondern mit geeigneten 3 ausgesuchten Punkten auf die andere Form kommen. Ich weiß das man bei a) als stützvektor: 3 / 0 / 0 und bei b) auch 3/0/0 nehmen kann aber wie kommt man auf die anderen jeweiligen 2 Punkte?

Gruß
PS: Es wurde gesagt die Punkte dürfen nicht auf einer Gerade liegen.Was heißt das? Wie dürfen die punkte nicht sein=?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

Bei Vektoren ist es doch besonders leicht, Punkte auf Geraden und Ebenen zu finden, wenn eine Koordinatendarstellung vorliegt.

Im ersten Fall denkst duu dir ein x₁ aus, z.B. 4.
Dann steht da: 8 - x₃ = 6 . Damit ist x₃ = 2 .     x₂ ist gar nicht da.
Der Punkt: (4|0|2)
Für andere x₁ bekommst du andere Punkte.

Im zweiten Fall ist es noch einfacher, denn 2x₁ = 6 heißt:   x₁ = 3 .
Alle Punkte liegen um 3 von der x₁-Ebene entfernt. Jede Kombination von x₂ und x₃ mit x₁ = 3 liegt auf der Ebene, z.B. (3|1|1),  (3|2|-8) usw.

Antwort
von slon333, 17

Hey, falls du immer noch Schwierigkeiten haben solltest, habe ich hier einen Link für dich, der das detailliert erklärt:

http://www.mathebibel.de/koordinatenform-in-parameterform

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