Frage von fragdstn, 19

Parallelschnittpunkt?

Gegeben sei die quadratische Funktion f(x)=−(4+x)²

Hat sie nun einen Schnittpunkt mit der x Achse? ( S(−4∣0) )

Oder ist das nur ein Berührungspunkt oder eventuell noch ein andere Begriff? Weil ich bin der meinen das die x Achse eine Tangent zur Funktion ist und das ja eigentlich nicht direkt ein Schnittpunkt ist oder?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik & Schule, 12

Wenn du nicht gerade "auf dem langen Weg" über Ausmultiplizieren und Quadratische Ergänzung an die Nullstellen und den Scheitelpunkt herankommen willst, kannst du ja mal die Funktion auf Null setzen.

−(4+x)²  = 0   | /(-1)
  (4+x)²  = 0   | √
   x+4     = 0   | -4
       x     = -4

Es ist jedenfalls eine Nullstelle bei x = -4 vorhanden.
Aus dem Minus vor der Anfangsfunktion wissen wir, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.

Die einzige Nullstelle ist also auch der Scheitelpunkt, ein Berührpunkt.
Die x-Achse ist tatsächlich Tangente.
Es gibt nämlich keinen y-Wert, der dort ausgewiesen wäre. (Sonst hätte mehr als nur das Quadrat dort stehen müssen.)

Diese Betrachtung war jedenfalls kürzer als der "lange Weg".

Kommentar von fragdstn ,

Also ist bei (-4|0) kein Achsenschnittpunkt?

Kommentar von Volens ,

Man nennt es, wie du schon geschrieben hast, einen (zweipunktigen) Berührpunkt. Würde die Kurve auf der anderen Seite der x-Achse (oben) weitergehen, wäre es ein Schnittpunkt. Wenn der Punkt auf der x-Achse ankommt, weiß er selber noch nicht, ob er ein Schnitt- oder ein Berührpunkt wird. Erst der weitere Verlauf der Kurve entscheidet darüber.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 8

der Begriff heißt Scheitelpunkt und hier liegt er auf der x-Achse.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community