Frage von KenGen, 46

Parallelogramm Berechnung nicht möglich?

Also ich habe folgendes Parallelogramm gegeben: a=6 f=5 ha=3 und nun hab ich folgendes Problem ich kann mit diesen Werten nichts außer den Flächeninhalt ausfechnen und selbst in Online Rechnern wird gesagt das es mit diesen Angaben nicht geht. Kann mir jemand helfen?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Es gibt Regeln für die Konstruierbarkeit von ebenen Figuren (an dieser Stelle wurde ich heute Morgen durch Verstecken der Frage unterbrochen, danke dem Wiederhersteller, sogar mein Textanfang wurde konserviert):

du hast da, obwohl du scheinbar nur eine Auskunft für ein unmittelbares Problem gebraucht hast, eine Grundsätzlichkeit berührt:

Dreiecke brauchen drei gegebene Stücke, um gezeichnet oder gerechnet werden zu können.

Vierecke brauchen fünf davon, wobei die Tatsache, dass ein Parallelogramm parallele Seiten hat, schon ein solches Stück ist. Dennoch sind es immer noch vier, die gegeben worden sein müssen, und da sind deine Angaben eine zu wenig. Dein Parallelogramm ist nicht eindeutig konstruier- oder errechenbar.

Kommentar von KenGen ,

Ich konnte es heute trotzdem berechnen indem ich es teilweise in 2 Dreiecke geteilt hab trotzdem danke :)

Kommentar von Volens ,

Dann musst du noch eine zusätzliche Größe gekannt oder erfunden haben, denn die Länge der anderen Parallele ist aus deinen Angaben völlig unvorhersagbar. Du bekommst auf diese Weise nicht nur ein Parallelogramm, sondern unendlich viele mit verschiedenen Seiten b.

Aber schön, dass dies nach Wiedereinstellen deiner Frage hier nochmal öffentlich diskutiert werden kann.

Kommentar von claushilbig ,

Naja, mit diesen Angaben ist das Parallelogramm immerhin fast eindeutig konstruierbar - es gibt genau 2 verschiedene Lösungen:

  1. Zeichne die Seite a, mit den Endpunkten A und B.
  2. Zeichne eine Gerade g parallel zu a im Abstand ha.
  3. Schlage um B einen Kreis k mit Radius f.
  4. Die beiden Schnittpunkte von k und g sind die möglichen Ecken D bzw D'.
  5. Trage von D bzw. D' auf g jeweils die Länge c = a ab, das ergibt die noch fehlenden Ecken C bzw. C'.(Alternativ: konstruiere jeweils zu AD bzw. AD' eine Parallele durch B, deren Schnittpunkte mit g liefern C bzw. C'.)

Für diese beiden Parallelogramme kann man dann jeweils die gesuchten Größen ermitteln (nach Lösungsweg von NicolasL), so dass man dann eben für jede Größe 2 Lösungen angeben muss.

Kommentar von Volens ,

Das ist richtig, macht Schüler aber am Anfang immer hilflos, bis sie sich daran gewöhnt haben, dass an vielen Stellen zwei Lösungen möglich sind. Bis zur p,q-Formel wissen jedoch viele nicht so recht damit umzugehen.

Deshalb tauchte in meinem Text die Formulierung auf:
nicht eindeutig konstruier- oder errechenbar

Antwort
von NicolasL, 36

Was würdest du denn gerne berechnen?

Kommentar von KenGen ,

b, e, und hb

Kommentar von NicolasL ,

Gegeben sind a=c, f und ha... Mit dem Satz des Pytagoras kannst du mit f und ha die Teilstrecke von a berechnen, die sich mit c überschneidet, wir nennen sie mal a2. a - a2 ist a1.

b/d berechnen: Satz des Pytahoras: a1 und ha

e berechnen: Satz des Pytahoras: a+a1 und ha

damit hättest du dann a,b,c,d,e,f und ha... damit sollte sich doch auch hb errechnen lassen ;)

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