Parabel mittels Gleichung zeichnen?

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7 Antworten

y=a(x-b)^2 +c?
b und c sind die Scheitelpunktkoordinaten (bei x = b wird die Klammer null und der y-Wert ist c)

Das a gibt dir an, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht und nach oben oder unten geöffnet ist. Das sollte man nicht lernen, sondern verstehen, wie das kommt!

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Da Du die Scheitelpunktform vorliegen hast, weisst Du schon einmal wo der Scheitelpunkt S liegt, nämlich bei S(2|-4) [allgemein, bezogen auf Deine allgemeine Scheitelpunktform, bei S(b|c)].

Da vom Punkt S aus der Graph nach links und rechts gleichermaßen (gespiegelt) verläuft, rechnest Du Dir noch 2-3 Punkte rechts vom Punkt S aus (also z. B. x=3, 4  und 5; kann man im Kopf, da Du kleine ganze Zahlen hast und die quadratische Klammer ja nur 1², 2² bzw 3² ergibt) und zeichnest diese ein. Auf gleicher Höhe und mit gleichem Abstand zum Punkt S müssen dann auch die Punkte nach links liegen.

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Der Scheitelpunkt liegt bei (2/-4) ist eine Normalparabel nach Oben geöffnet.

y=2(x-2)²-4

y=a(x-b)²+c

a sagt dir nur ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist(- nach unten, + bzw. es steht nichts davor, nach oben). Gestreckt oder gestaucht (Zahlen zwischen 0-1).

b sagt dir die verschiebung nach rechts oder links, in dem Fall ist + aber nach links und - nach rechts verschoben.

c sagt dir ob nach oben oder nach unten verschoben.. + nach oben, - nach unten.

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a ist der Öffnungsfaktor.
Er bestimmt, wie breit oder schmal die Parabel ist.
a > 1:       Die Parabel ist breiter als die Normalparabel.
0 < a < 1: Die Parabel ist schmäler als die Normalparabel.
a < 0:       Die Parabel ist nach unten geöffnet und abhängig von |a| breiter                       oder schmäler als die Normalparabel.

b ist der Koeffizient für die Verschiebung auf der x-Achse.
Allerdings ist dabei immer um das additive Inverse von b zu verschieben.

c ist der Koeffizient für die Verschiebung auf der y-Achse.

Hast du also die Funktion y = 2(x - 2)² - 4 gegeben, ist die Parabel breiter als die Normalparabel (a > 1), sie ist um 2 LE nach rechts (d = -2), und um 4 LE nach unten verschoben.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von simonschnetzer
18.08.2016, 16:04

Lieber Willibergi,

da stimme ich leider nicht ganz mit dir überein:

Ist a>1, so ist die Parabel schmäler als die Normalparabel.

Gilt 0<a<1, so ist die Parabel breiter als die Normalparabel.

LG Simon

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Indem du eine Tabelle mit x- und y-Werten anlegst und diese in ein Koordinatensystem einträgst.

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Kommentar von rice4ever
01.05.2016, 19:13

und wie macht zeichnet man die Parabel ohne eine Wertetabelle anzulegen?

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Wenn du anhand der Gleichung eine Skizze bzw. Zeichnung anfertigen möchtest, brauchst du eine sogenannte Wertetabelle.

Das heißt, eine Tabelle mit 2 Spalten, links die x-Werte und rechts die y-Werte.

Du setzt dann verschiedene x-Werte in die Gleichung ein. Die x-Werte sind die Werte, die im Koordinatensystem dann eben auch die x-Werte sind.

Beispiel:

Du setzt in deine Gleichung jetzt 1 ein.

y =2(0-2)²-4

Wie du siehst steht links ein y, also ist das Ergebnis von rechts das selbe wie links, eine Gleichung eben.

Hier würde jetzt y = 4

Nächster Wert, also 1:

y =2(1-2)²-4

Hier würde jetzt y= -2

So machst du das immer weiter, bis es irgendwann genug ist. Der Graph ist schließlich unendlich, meistens reicht es also, wenn du bis 5 machst.

Dann hast du die Wertetabelle und zeichnest die Punkte ein.

Ein Punkt wäre jetzt bei P(0 | 4), das wäre also gleichzeitig auch der y-Achsenabschnitt, weil dort x ja 1 ist (x = 1).

Den nächsten Punkt könntest du bei P2(1 | -2).

So musst du es immer weiter machen. Wenn du dann genügend Punkte hast, kannst du sie einfach verbinden.

P.S. Denk dran, auch Punkte z.B. bei x = -1 in die Wertetabelle zu schreiben. Mach also eine Wertetabelle die z.B. von -3 bis 3 geht.

Im Bild siehst du noch den entsprechenden Graphen zu deiner gegebenen Funktion.

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Zu deiner 2. Frage : y ist y; x ist x; a ist 2, b ist 2, c ist -4.

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