Frage von lillywbr, 23

Parabel K&die Ursprungsgerade H.Der Scheitelpunkt für Parabel K lautet (2/1)&die Nullstellen 0 & 4.H geht durch den Punkt(-2/3).Koordinaten der Schnittpunkte?

Es tut mir Leid wegen der schlechten Grammatik, aber man hat hier ja leider eine begrenzte Anzahl der Zeichen.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Hallo,

da die Gerade h durch den Ursprung und durch Punkt (-2|3) geht, lautet ihre Gleichung y=(-3/2)x

Auch die Parabel k geht durch den Ursprung. Deshalb muß sie die Form
y=x²+bx besitzen.

Die zweite Nullstelle liegt bei x=4, der Scheitelpunkt ist (2|1).

Mit diesen Angaben kannst Du a und b berechnen:

f(2): 4a+2b=1

f(4): 16a+4b=0; 4a+b=0; b=-4a.

Einsetzen von b=-4a in die andere Gleichung:

4a-8a=1; -4a=1; a=-1/4

Da b=-4a ist b=1

f(x)=(-1/4)x²+x

Schnittpunkte zwischen h und k:

(-1/4)x²+x=(-3/2)x;

(-1/4)x²+(5/2)x=0

x*((-1/4)x+5/2)=0

x=0 oder (-1/4)x+5/2=0

(1/4)x=5/2

x=10

f(10)=-15

Schnittpunkte zwischen h und k:

(0|0) und (10|-15)

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Die Parabel k(x) hat den Scheitelpunkt S(2|1) und Nullstellen bei x=0 und x=4.
Die Gerade h(x) geht durch den Punkt P(-2|3) und durch den Ursprung (0|0).
Gesucht sind die Koordinaten der Schnittpunkte.

[ Das kann man doch gut schreiben. ]

Lösungsansatz:
Scheitelpunktgleichung für y = a(x-xS)² + yS bestimmen.
Zur Ermittlung von a die Nullstellen einsetzen, bei denen y = 0 ist.

Die P und den Ursprung benutzen, um die Gerade y = mx + b zu finden.

Dann nur noch die Funktionen k(x) und h(x) gleichsetzen.

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