Frage von MatheFragerX, 41

Parabel durch drei Punkten aber Punkt durch (f(x9)) Hallo, wir sollen den Funktionsgleichung von der Parabel P(0/-2 7/9) P(2/f(2) und P(-3/f(-3) bestimmen?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 9

Allgemeine Form einer Parabel -->

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

Punkte -->

P(0 | (-2 + 7 / 9))

P(2 | f(2))

P(-3 | f(-3))

1.) a * 0 ^ 2 + b * 0 + c = (-2 + 7 / 9)

2.) a * 2 ^ 2 + b * 2 + c = f(2)

3.) a * (-3) ^ 2 + b * -3 + c = f(-3)


Wenn du das auflöst, dann erhältst du -->


a = (1 / 30) * (5 * (2 + 7 / 9) + 3 * f(2) + 2 * f(-3))

b = (1 / 30) * (5 * (2 + 7 / 9) + 9 * f(2) - 4 * f(-3))

c = - (2 + 7 / 9)


Kommentar von MatheFragerX ,

Also mit den einfügen in die Normalform einer Parabel hab ich auch so wie du, und das c kann man auch direkt ausrechnen/ablesen; nur wie macht man das mit den Punkten f(2) f(-3), die geben ja nicht wirklich eine Koordinate an, und wie löst man das dann auf, als Ergebnis müsste f(x)=-5/9x^2+40/9x-25/9 rauskommen :)

Kommentar von DepravedGirl ,

1.) Mein Ergebnis ist 100 % - ig richtig, dass habe ich durch WolframAlpha überprüfen lassen.

2.) Wo kommt f(x) = (-5 / 9) * x ^ 2 + (40 / 9) * x - (25 / 9) auf einmal her ?? Wie kommt es dass du auf einmal die Koeffizienten des Polynoms weißt ??

Kommentar von DepravedGirl ,

Für

f(2) = 35 / 9

und

f(-3) = - 190 / 9

erhältst du f(x) = - (5 / 9) * x ^ 2 + (40 / 9) * x - (25 / 9)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 24

Was soll P(0/-2 2/9) für ein Punkt sein ??

Meinst du damit P(0 | 2 / 9) ? weil 0 / -2 = 0 ist ?

Kommentar von fjf100 ,

Ich glaub er meint P(x/y) mit x=0 und y= - 2 2/9=-2079=- 2,222..

Kommentar von DepravedGirl ,

Ah, ok, danke für die Info !

Kommentar von MatheFragerX ,

Ich meine den Punk -2 u. 7/9 <- Das soll ein Bruch sein :) und hab mich vertippt statt 2 eine 7 :), also insg.ca -2,78

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok

Antwort
von MatheFragerX, 29

Also, ich hatte oben in der Frage nicht wirklich Platz zum schreiben, die Parabel geht durch die Punkte P1(0/-2 7/9) P2(2/f(2)) und P3 (-3/f(-3)), normalerweise würde ich das mit der Gaußformel lösen, d.h. in f(x)=ax^2+bx+c, beim ersten Punkt geht es auch gut aber mich verwundert das f(2) und f(-3), kann mir jemand erklären wie man das damit löst?
Danke :)

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