Frage von Aspone, 25

Parabel Berechnung?

Hey,

würde gerne wissen wir man mit den folgenden Informationen eine Funktion auslesen kann.

Ein ball Fliegt 40 m weit und ist am höchsten Punkt 8 m hoch.

Habe es vergeblich mit der pq-Formel versucht. Das einzige was ich auslesen kann ist, dass der Scheitelpunkt theoretisch (20/8) sein müsste oder?

Bitte kein einfache Lösung. Brauche auch den Lösungsweg damit ich es versteh!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 3

So in etwa sieht die Skizze aus:
(ist nicht ganz maßstabsgetreu - besser geht das am Computer nicht)

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8m                  ---------
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                                              40m

Bei 40m knallt der Ball auf dem Boden auf.
Also ist ein garantierter Punkt der Parabel folgender: P(40 | 0).

Dass der Scheitelpunkt bei (20 | 8) liegt, stimmt nicht zwingend, denn du weißt ja nicht, aus welcher Höhe er abgeworfen wurde.
Aber bei dieser Aufgabenstellung muss davon ausgegangen werden, dass der Ball bei (0 | 0).

Also hast du drei Punkte der Parabel gegeben:

A(0 | 0)
B(20 | 8)
C(40 | 0)

Daraus könnte man jetzt ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten erstellen - es geht aber auch einfacher:

Du weißt, dass der Scheitelpunkt bei S(d | e) in der Parabelgleichung
a(x - d)² + e
liegt.

Also kannst du einsetzen:

f(x) = a(x - 20)² + 8

Setzt du jetzt noch einen Punkt ein, kannst du den Parameter a auch noch bestimmen:

0 = a(40-20)² + 8
0 = a*20² + 8
0 = 400a + 8
-8 = 400a
a = -0,02

Also ist deine Parabelgleichung:

f(x) = -0,02(x - 20)² + 8 (Scheitelpunktform)
f(x) = -0,02x² + 0,8x (allgemeine Form)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von diggasobaba, 6

Naja du hast auch noch die Punkte f(0)=0 und f(40)=0

Du weißt ja dann auch, dass es eine um 8m nach oben verschobene (a*x²+8)

um 20m nach rechts verschobene a*(x-20)²+8

nach unten gespiegelte -a*(x-20)²+8 Parabel ist.

Den Faktor vor der Klammer anhand der Punkte auszurechnen überlasse ich jetzt dir ;)

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