Ortskurve des Maximalwertes bei gleichbleibendem x?

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4 Antworten

Der Hochpunkt ist, wie Du richtig erkannt hast bei x=-2, der Tiefpunkt aber bei x=k.

D. h. für den Tiefpunkt erstellst Du nun die Ortskurve, indem Du in f(x) das k durch das x ersetzt (allgemein formst du die Extremstelle x=... nach der Variablen der Funktionenschar (also hier k) um, und setzt das dann ein, um nur noch x als Variable zu haben).

Auf dieser neuen Funktion liegen dann alle Tiefpunkte von f(x) für k>=0

Der Hochpunkt liegt einfach nur auf der senkrechten bei x=-2. Wüsste auch nicht, wie man das sonst notieren könnte...

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Ich kann Dein Ergebnis nicht (ganz) bestätigen.

Mein TR verrät mir, dass die Funktionen einen HP bei x=-k und einen Tiefpunkt bei x=2 haben.

Um die Differenzen klären zu können, müsstest Du mal genauer schreiben, wie Du die Tabelle erstellt hast. Hast Du jeweils für einen bestimmten Wert von k eiine eigene Wertetabelle erstellt? (Schöne Fleißarbeit :-) )

Wie dem auch sei, sieht man ja, dass es tatsächlich sein kann, dass (wie in diesem Fall) alle Tiefpunkt denselben x-Wert besitzen. Die y-Werte unterscheiden sich jedoch, in Abhängigkeit von k.
Damit liegen diese Tiefpunkte auf einer Parallelen zur y-Achse, die die x-Achse bei x = 2 schneidet. Und x=2 ist auch die zugehörige Geradengleichung, also die Ortskurve der Tiefpunkte.

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Bei der 3. Ableitung? Die dient nur zu Überprüfung. Ist der wert immer negativ, so handelt es sich um einen von-links-nach-rechts Wendepunkt.

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für Max bzw Min müsst ihr f ' = 0 setzen, dann nach k auflösen und in f dann einsetzen fürs k

bei Wendepunkt; das gleiche mit f " = 0

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