Ordnet die Defenition vom tangens auch Winkeln über 90° einen Tangenswert zu?

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4 Antworten

Tangens von 90° ist nicht definiert. Aber du kannst beliebig nach ran. Grundsätzlich hat der Tangens eine volle Periode von PI. [-PI/2, PI/2] ist eine Periode des Tangens.Übertritts du PI/2 minimal, so betrittst du eine neue ,wieder gleiche Werte liefernde, Periode.

https://de.wikipedia.org/wiki/Tangens_und_Kotangens#/media/File:Tangent-plot.svg

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Ja, allerdings divergiert der Tangens an Stellen, die von der Form ((1/2) + n) * Pi (mit ganzzahligem n) sind, d. h. er ist dort nicht definiert.

Ansonsten ist der Tangens, wie Sinus und Cosinus auch, eine periodische Funktion, allerdings mit Periode Pi, nicht 2 * Pi, wie das bei Sinus und Cosinus der Fall ist.

Kurze Umrechnung Bogenmaß / Gradmaß:

Pi / 2 = 90°
Pi = 180°
(3 * Pi) / 2 = 270°
2 * Pi = 360°

(Das Bogenmaß ist eigentlich die einzig "sinnvolle" Winkeleinheit. Aussage eines ehemaligen Mathe-Profs von mir: "Mit Grad rechnet man nur auf der Baustelle." ;-) )

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Ja, auch wenn der Tangens bei 90° und ganzen Vielfachen davon unstetig ist: https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/tangens---schaubild-herleitung/0\_original.jpg?v=1304626665000

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Kommentar von NoHumanBeing
23.02.2016, 20:02

auch wenn der Tangens bei 90° und ganzen Vielfachen davon unstetig ist

Bei 180° (= 2 * 90°), 360° (= 4 * 90°), 540° (= 6 * 90°), ... ist der Tangens nicht unstetig, obwohl es ein ganzzahlige Vielfache von 90° sind.

Was Du vermutlich sagen wolltest: "[..] auch wenn der Tangens bei ungeradzahligen Vielfachen von 90° unstetig ist [..]"

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Ja natürlich! Der Tangens hat auch eine Periode und damit eine systematische Wiederholung! Schau dir dazu einfach den Funktionskurvenverlauf an!

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