Frage von Carno1995, 43

Optimierungsproblem Mathematik (Bruchteile)?

Hallo zusammen.

Ich habe folgendes Optimierungsproblem. Ich muss dabei nur die Funktionsgleichungen und die Beschränkungen angeben, sprich nix ausrechnen. Berechnen wird es Excel (Solver). Es gibt insgesamt 120 Steine von A nach B zu tragen. x braucht 15min, y braucht 5min und z braucht 10min. Wie viele Steine muss jedem der 3 Parameter zugeteilt werden, dass die Arbeit so schnell wie möglich beendet wird. => Zeit soll minimal sein.

Vielen Dank und Gruss

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ralphdieter, 4

Sei t die Zeit in Minuten. In dieser Zeit schleppt x 120/15=8 Steine, y 24 Steine und z 12 Steine, zusammen also 44 Steine/Minute.

Also:

float t

Minimiere t
so dass 44t ≥ 120

Dabei wird der letzte Stein wahrscheinlich von allen gemeinsam geschleppt.

Für Ganzzahligkeit musst Du die in der Zeit t geschleppten Steine für jeden Arbeiter einzeln als Integer definieren:

float t
integer nx ≤ 8·t
integer ny ≤ 24·t
integer nz ≤ 12·t

Minimiere t
so dass nx+ny+nz = 120


Antwort
von wictor, 43

min 15x + 5y + 10z

NB: x + y + z = 120

Kommentar von Carno1995 ,

So leicht ist es leider nicht. Laut dieser Formel würde einfach nur y Steine schleppen...

Kommentar von wictor ,

Ja, das ist auch logisch, da wir nur eine Nebenbedingung haben und die Lösung somit von einer der Variablen abhängt. Bist du sicher, dass die Aufgabenstellung oben vollständig ist?

Eine zusätzliche Bedingung könnte z.B. sein: "x trägt doppelt so viele Steine, wie y".

Kommentar von Carno1995 ,

jup, das ist alles was in der Aufgabenstellung gegeben war

Kommentar von wictor ,

Mir ist eingefallen, was da fehlt. Man muss definieren, dass x, y und z gleichzeitig Steine tragen können. Ich überlege mir dazu mal was.

Kommentar von Carno1995 ,

Ja genau. Der sinn der aufgabe ist, dass während den ersten 15min. x 1 schleppt, y 3 und z 1,irgendwas

Antwort
von bautzener, 5

330 Minuten 

x = 21,8 Steine also rund 22 Steine

y = 66 Steine (dreimal so viele wie x)

z = 33 Steine (1,5 Mal soviel wie x)

sind in der Summe zwar 121 Steine geht sonst aber irgendwie nicht auf.

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