Frage von roromoloko, 63

Optik - Woher kommt die Zahl "1,22"?

Zum Reigleigh-Kritirium (Auflösungsvermögen optischer Instrumente) steht folgende Formel:

α = arcsin ⁡ ( 1 , 22 ⋅ λ / d ) ≈ 1 , 22 ⋅ λ / d

Woher kommt die Zahl 1,22?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von precursor, 37

Es gibt in der Mathematik eine Funktion, die sich Besselfunktion 1-ter Art der 1-ten Ordnung nennt.

Diese wird abgekürzt J1(x) genannt.

Diese Funktion hat eine Nullstelle bei zirka ± 3,83170597

Diese Zahl dividiert durch die Zahl pi = 3.14159265358979 ergibt auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet zirka ± 1,22

Da man sich in deinem Falle aber nur für den positiven Wert dieser mathematischen Funktion interessiert also 1,22

http://goo.gl/RnNO43

http://www.schulphysik.de/strutz/Kreisblende.pdf

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Ich bin weder Mathematiker noch Physiker, kann dir also keine weiteren Erklärungen geben, sorry.

Kommentar von precursor ,

Vielen Dank für die Auszeichnung zur hilfreichsten Antwort !

Antwort
von Flohrianus, 28

Im Endeffeckt hat precursor ja bereits die Besselfunktion genannt.

Das Rayleigh-Kriterium besagt, dass zwei Objektpunkte getrennt erscheinen, wenn das Maximum des Beugungsmusters des einen Bildpunktes in das erste Intensitätsminimum des Beugungsmusters des zweiten fällt.

Die runden Blenden in der Mikroskopie kann man dann mittels Besselfunktion beschreiben.

genaueres:

http://www.spektrum.de/lexikon/physik/rayleigh-kriterium/12151

Kommentar von roromoloko ,

Die 1,22 gilt aber dann nur für das menschliche Auge?

Kommentar von Flohrianus ,

NEIN! Es geht hierbei um die verwendeten LINSEN!

Wenn du etwas anderes anstelle der Linsen verwenden würdest, mir fällt nichts ein, dann würde eine andere Zahl kommen.

Kommentar von roromoloko ,

Ah ok, aber das Auge besteht ja auch aus einer Linse, also müsste sie doch auch für das menschliche Auge gelten?

Kommentar von Flohrianus ,

Nur theoretisch. Das Menschliche Auge ist darauf optimiert in vielen unterschiedlichen Lagen gut zu sehen. Nicht perfekt!

Im Vergleich mit einer Linse aus Glas ist unser Auge mit sehr vielen Unreinheiten versehen. Lichtmikroskop schafft es Gegenstände bis ca. 200nm aufzulösen , das menschliche Auge lediglich bis sagen wir sehr optimistisch, 0,2mm. Also ein Faktor 1000 schlechter!

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