Frage von Kevi983, 54

Könnt Ihr mir die Aufgabe erklären?

Hey Leute!

Ich habe kürzlich Mathe geschrieben und werde die Arbeit erst nach den Ferien wiedererhalten. Nun ja, es gab eine Aufgabe die ich nicht so recht verstand. Wir haben natürlich Umformen geübt aber diese Aufgabe lässt mich nicht so recht los. Gesucht ist die Höhe eines Zylinders gegeben ist, dass das Volumen des Zylinders 50cm² beträgt und dass die Mantelfläche doppelt so groß ist wie die Grundfläche. Sollte einer von euch das ausrechnen können, könntet ihr mir das bitte erklären? Ich danke jetzt schon für die Hilfe :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rubezahl2000, 21

Zunächst die erforderlichen Formeln:
Grundfläche: π•r²
Mantelfläche: Umfang•Höhe = 2•π•r•h
Volumen: Grundfläche•Höhe = π•r²•h

Mantelfläche doppelt so groß ist wie die Grundfläche
=>  2•π•r•h = 2•π•r²
=>  r•h = r²
=>  h = r

Volumen 50 cm³
=> 50 = π•r²•h = π•h³    (weil h=r)
=> 50/π = h³
=> h = 3.Wurzel(50/π) ≈ 2,515 cm

Kommentar von Volens ,

So strukturiert, macht es Spaß hinzugucken.

Antwort
von Eric9835, 21

die mantelfläche ist h*2r*pi

die grundfläche ist pi*r²

da die mantelfläche doppelt so groß ist, pi*h*r=pi*r², also r=h

das volumen ist 50 und pi*r²*h=pi*h³

also musst du nur noch die dritte wurzel aus 50/pi ziehn

Antwort
von oetschai, 16

Nun... die Formeln für die Berechnung von Oberfläche und Volumen eines Zylinders sind dir wohl bekannt - das setz ich mal voraus.

Der Schlüssel liegt in der Forderung, dass die Mantelfläche das 2-Fache der Grundfläche beträgt... der Rest ist Arbeit deiner grauen Zellen.

Antwort
von Ahzmandius, 11

Zunächst einmal das Volumen ist nie cm^2 sondern immer cm^3 oder eine andere Einheit hoch 3

Antwort
von Loremarus, 16

also, ich schreibs erst mal schön auf:


Gegeben:

Zylinder mit:

V=50cm²

M=2G


Gesucht:

h


Nun weisst du, dass die Formel zur berechnung des Zylinders V=G*h

stell um nach h gibt: h=V/G, bzw. da G=pi*r² steht da h=V/(pi*r²)

nun hast du noch M gegeben. M=2*pi*r*h

und die ist doppelt so gross wie die grundfläche: 2G=2*pi*r²

also kannst du hier bereits die Erste effektive gleichung hinschreiben:

2*pi*r*h=2*pi*r²

2*pi*r kürzt sich weg, bleibt:

h=r

also möchtest du jetzt nicht mehr h, sondern r berechnen.

Wundervoll. Schreibst du das nun in die ursprüngliche Formel: V=(pi*r²)*r, kannst du wieder kürzen und erhältst V=pi*r^3

umgestellt nach r gibt das r^3=V/pi, eingesetzt mit zahlen und umgeformt:

r=3. wurzel aus(50/pi)=2,52cm


Ich hoff' ich hab hier keine flüchtigkeitsfehler begangen...

Gruss Lore


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