Frage von SeriesAreNice, 22

Nullstellenbestimmung von Funktionen?

Guten Tag,

f(x)= x^5 - x^4 - 5x^3 + 3x^2 + 6x

Gibt es eine andere Methode aus die ganze Zeit die Polynomdivision anzuwenden?

Antwort
von vitus64, 10

x ausklammern und man sieht leicht: x1=0

Für das verbliebene Polynom musst du die Polynomendivision anwenden

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

geht nur mit den Graphikrechner oder durch probieren.

x ausgeklammert f(x)= x*(x^4-x^3-5*x^2+3*x+6)

"Satz vm Nullprodukt" c=a*b hier ist c=0 wenn a oder b Null sind

eine Nullstelle bei x=0

Weitere Nullstellen,wenn der Klammerausdruck Null wird.

Lösung mit meinen GTR x1=- 173205..x2=- 1 x2=1,73205.. x3=2

absolutes Minimum (  "")bei xmin=- 1,406 und ymin=- 1,415

relatives Minimum xmin=1,8716.. ymin=- 0,18542..

Maximum bei xmax=0,2849 und ymax=6,43232

in "Handarbeit"

1. Schritt : Angenäherte Nullstelle durch probieren ermitteln.

2. Schritt : Mit den Formeln von "Regula falsi" oder "Tangentenverfahren von Newton" den geschätzten Wert x1 verbessern

3. Schritt ; Die Formeln von "regula falsi" und "Newton" so oft wiederholen,bis die Genauigkeit ausreicht

Tipp : Investiere hier nicht so viel Arbeit !Dies Aufgabe ist nur Beschäftigungstherapie !

Antwort
von surbahar53, 12

Nein, man kann zwar einmal x rausziehen und es bleibt ein Polynom 4. Grades übrig, aber dann bleibt wieder nur die PD.

Kommentar von SeriesAreNice ,

Also muss man 3 mal die Polynomdivison anwenden?

Kommentar von surbahar53 ,

Bei Polynomen 4. Grades nur zweimal, dann bleibt eine quadratische Gleichung übrig, die sich via Formel lösen lässt.

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