Frage von GGHyperX, 28

Nullstellenbestimmung ganzrationaler Funktionen?

Hey,

f(x) = x^4 + 4x^3 - 21x^2 - 64x + 80

Wie berechnet man diese Funktion?

Antwort
von surbahar53, 21

In diesem Fall muss man die erste Nullstelle "raten". Eine Nullstelle wäre z.B. die +1. Dann dividiert man das Polynom durch (x-1) und das Spiel geht von vorne los bis hin zu einer quadratischen Gleichung, für die es allgemein gültige Lösungsformeln gibt.

Kommentar von GGHyperX ,

Hab ich bereits gemacht, jedoch bekomme ich da einen Rest von 170 raus..

Kommentar von GGHyperX ,

Hab meinen Fehler gefunden. Vielen Dank

Kommentar von surbahar53 ,

Wenn man obiges Polynom durch (x-1) dividiert, erhält man

x3+5x2-16x-80


Kommentar von eddiefox ,

Eine Nullstelle davon ist 4, also durch (x-4) dividieren. :)

Gruss

Kommentar von eddiefox ,

(x³+5x²-16x-80) / (x-4) = x²+9x+20

x²+9x+20 hat die Nullstellen -4 und -5.

Damit lässt sich das Polynom 4ten Grades f(x) schreiben als

f(x) = (x-1)(x-4)(x+4)(x+5).

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community