Frage von wanderlust02, 25

Nullstellenberechnung Hilfe?

Ich habe gerade ein totales Blackout, kann mir jemand die Nullstellen Berechnung der folgenden Aufgabe schicken? f(x)=1/6*x^3-x^2+4 Vielen Dank!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 5

Hallo,

trivial läßt sich dies nicht lösen.

Du läßt entweder den Rechner rödeln oder Du benutzt ein Näherungsverfahren wie das Newton-Verfahren.

Zunächst machst Du eine Wertetabelle, um zu sehen, zwischen welchen Werten für x sich die Nullstelle befindet. So bekommst Du heraus, daß die Funktion für einen x-Wert zwischen -2 und -1,5 Null wird.

Du nimmst nun z.B die -1,8 als Startwert und rechnest -1,8-f(-1,8)/f'(-1,8)

Das Ergebnis nimmst Du als neuen Startwert und rechnest wieder neu.

Das machst Du ein paar Mal, bsi Du siehst, daß sich die Ergebnisse nicht mehr groß ändern. Du hast Dich der Nullstelle so weit wie möglich angenähert.

Liegt der Startwert genügend nah an der Nullstelle, was bei -1,8 der Fall ist, kannst Du den Nenner bei f'(-1,8) lassen, teilst also immer nur durch eine Konstante, was viel Arbeit erspart. Das funktioniert aber nur bei Startwerten nahe der Nullstelle.

Bei weiteren vermuteten Nullstellen machst Du entweder eine Polynomdivision oder Du probierst andere Wertebereiche auf Vorzeichenwechsel durch.

Diese Funktion hat noch zwei weitere Nullstellen in der Nähe von x=3 und x=5.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von BioTrox, 16

Einfach f(x) null setzen :)

Kommentar von wanderlust02 ,

Selbstverständlich. Und dann?

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