Frage von Hello1111, 114

Nullstellen von Sinus und Cosinus berechnen?

Hi,

wie komme ich denn von F'(x)= 2 * sin x * cos x auf die Nullstellen, also Extremstellen und wie gebe ich die dann mathematisch korrekt an? Außerdem wie kann ich dann bei denen Hoch- von Tiefpunkten unterscheiden?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 75

F'(x)=0 wenn sin x=0 oder cos x=0;
Der Sinus wird Null bei x=0, PI, 2PI, 3PI, ..., also bei n*PI, n € Z
Der Cosinus wird Null bei x=1/2PI, 3/2PI, 5/2/PI, ... also bei (2n+1)/2PI, n € Z
Um zu prüfen, ob es sich um ein Mini-/Maximum handelt, benötigst Du die 2. Ableitung, setze die Nullstellen in f''(x) ein, bei f''(x)>0 hast Du ein Minimum, bei f''(x)<0 ein Maximum.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 51

Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

Du musst also die Nullstellen von sin(x) ausrechnen und die Nullstellen von cos(x)

Die Nullstellen von sin(x) liegen bei x = n * pi mit n Element der ganzen Zahlen

Die Nullstellen von cos(x) liegen bei x = (n - 1 / 2) * pi mit n Element der ganzen Zahlen

Antwort
von UlrichNagel, 39

Vom koordinatenursprung angefangen hast du aller 90° eine Nullstelle, mal vom cos und mal vom sin, also vom jeweiligen aktor!

Für die Extremstellen setzt du die 1. ableitung Null und für die Art bildest du die 2. Ableitung (- ist max. ind + ist min)

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