Frage von Alessandra93, 15

Nullstellen von Polynom?

x^6-x^3+1 Wie rechne ich da die Nullstellen aus? Mein erster Gedanke war Substitution, aber ich komme danach nicht mehr weiter. Kann mir jemand helfen?

Antwort
von PeterKremsner, 6

x³ = u

u²-u+1 = 0

Da bekommst du zwei Komplexe Nullstellen raus.

Wenn du dann wieder Rücksubstituierst und die dritte Wurzel ziehst, ergeben sich aus jeder komplexen Nullstelle 3 neue Komplexe Nullstellen und du kommst in Summe auf 6 Komplexe Nullstellen

Zum Nachsehen der Lösung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E6-x%5E3%2B1+%3D+0

Eine Info zur Komplexen Wurzel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Moivrescher\_Satz

http://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/ComNum/inhalte/Roots...

Antwort
von Dovahkiin11, 8

Polynomdivision, Hornerschema...

Antwort
von Evoluzzer213, 10

x^3 = z

x^6 = z^2

Danach pq-Formel und aus den Ergebnissen die dritte Wurzel ziehen.

Das ist Substitution und das bietet sich hier auch am besten an.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 4

Substitution

es gibt keine reellen Nullstellen.

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