Frage von DesdemoniaBlack, 62

Nullstellen von e^x - e^-x?

Wie rechne ich das??? Ich habe da immer keine Lösung raus :(

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 35

f(x)=e^x-e^-x

f(x) soll 0 sein

0=e^x-e^-x|+e^-x

e^-x=e^x | ln

-x=x

Das gilt nur, wenn x=0 ist (jedenfalls im reellen Bereich).

Es liegt genau eine Nullstelle im Ursprung vor.

Kommentar von DesdemoniaBlack ,

achso, ich hab mich ganz stur darauf festgelegt das x niemals = -x sein kann... Bin ja blöd...

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 31

Dass da Null herauskommt, weiß man meist schon aus Erfahrung.
wie aber rechnet man's:

e^x - e^-x = 0           | +e^-x
         e^x = e^-x       | ln
     ln e^x = ln e^-x    | ln und e heben sich (Umkehrrechnung)
            x = -x           | +x
          2x = 0            | /2
            x = 0


Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 15

Die Nullstelle ist bei x=0 weil e^0=1 ist also 1-1=0

e^x - e^-x=0 dividiert durch e^-1 ergibt e^x/e^-x - 1=0 aus den Mathe-Formelbuch a^r/a^s=a^r-s) Kapitel Potenzregeln

ergibt e^(x - (-x) - 1= 0 ist e^2x - 1=0 ist e^z=1 logarithmiert z=ln(1)

ln(1)=0 also z=2*x=0 also kann x nur 0 sein

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 20

e^x - e^-x = 0 dann mal e^x

e^2x - 1 = 0

e^2x = 1

2x = ln 1

x = 0

Antwort
von wiedermalich, 31

wenn du nullstellen berechnen sollst, dann machst du das genau so, wie du es schon in der 6. klasse gemacht hast:

e^x - e^-x = 0

nach x umstellen und ausrechnen

Kommentar von DesdemoniaBlack ,

Und wie stell ich das nach x um?

Kommentar von DepravedGirl ,

e ^ x - e ^ - x = 0 | + e ^ -x

e ^ x = e ^ - x | ln(...)

x = -x

und das hat in den reellen Zahlen nur die Lösung x = 0, weil 0 = -0

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 30

x = 0, weil a ^ 0 = 1 ist und a ^ (-0) ebenfalls 1 ist und 1 - 1 = 0 ist.

Kommentar von wiedermalich ,

gratulation, du hast eine nullstelle.

was ist mit dem rest?!

Kommentar von DepravedGirl ,

Es gibt nur die eine reelle Nullstelle bei e ^ x - e ^ -x = 0 und das ist x = 0, alle anderen Nullstellen sind komplex, also mit imaginärem Anteil

Kommentar von Physikus137 ,

Welcher Rest? Auch bei den komplexen Zahlen gilt z = -z <=> z = 0.

z = -z

x + iy = -x - iy

2x = -i (2y), reelle Zahl = imaginäre Zahl => x=y=0

Kommentar von Physikus137 ,

🤔 Naja, jedenfalls wenn man sich auf ein Riemannsches Blatt beschränkt...

Vor dem Frühstück sollte man keine Mathematik betreiben...😳

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