Frage von Elefant300, 49

Nullstellen von der Gleichung...?

Was sind die Nullstellen von der Gleichung (2/3)x^3-18x ?
Komme da irgendwie nicht drauf
Danke !!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 5

(2/3)x³ - 18x     =  0    | geschickt ausklammern
(2/3 x) (x² - 27) =  0    | siehe Satz vom Nullprodukt!

Man sieht mit bloßem Auge:
x₁   = 0
x₂,₃ = ±√27

Man kann dann noch teilweise die Wurzel ausziehen:
x₂,₃ = ±3√3

Alles im Kopf!

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

(2/3)x³-18x=0


Immer, wenn du ein Polynom hast, in dem nur Potenzen von x, und kein Absolutglied, vorkommen, kannst du die niedrigste Potenz von x ausklammern. Die niedrigste Potenz ist hierbei x.

x*([2/3]x²-18)=0


Nun haben wir ein Produkt, welches Null ergeben soll.


Regel:

Ein Produkt wird dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist  (Satz vom Nullprodukt


Wir wenden die Regel an:


x1=0


oder

(2/3)x²-18=0 | *3/2

x²-27=0 | +27

x²=27 | Wurzel

x2;3=+-5.19615242

Kommentar von Elefant300 ,

Perfekt danke

Kommentar von Volens ,

Kleine Ergänzung:
man kann immer die höchste mögliche Potenz von x ausklammern, wenn das Absolutglied fehlt.

Antwort
von 02210, 29

Setz es gleich 0 und klammer ein x aus. Immer noch Schwierigkeiten?

Antwort
von Almalexian, 33

Du musst es als Funktion ausdrücken und dann die Ableitung nach x nullsetzen.

Kommentar von Willy1729 ,

Hier sollen keine Extrema gesucht werden, sondern Nullstellen.

Kommentar von Almalexian ,

Hupps, einen schritt zu weit. dann musst du nur die Funktion selbst nullsetzen. Danke für den Hinweis

Kommentar von Volens ,

... und dich nicht wundern, dass du die Extremwerte erwisch hast.

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