Frage von farrokhbulsara, 35

Nullstellen und Vielfachheiten bestimmen?

Nullstellen und Vielfachheiten kann ich bestimmen wenn die Aufgabe z.b. so aussieht

0 = 2x^3 - 20x^2 + 32x 0 = x(2x^2 - 20x + 32) Dann mit dem, was in der Klammer steht die Mitternachtsformel anwenden etc. (Ist ja ganz leicht wenn nur noch 1x mit einem Parameter übrig bleibt)

Aber was mache ich wenn ich jetzt aufeinmal größere Parameter habe wie in der Aufgabe:

0 = 3x^5 - 12x^3 + 12x Wie soll ich das machen? Das verwirrt mich sehr, ich hätte es wie gewohnt mit dem Ausklammern gemacht, aber ich kann doch nur 1x benutzen wegen dem 12x. Ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen

Danke im Voraus

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 20

Du klammerst wie Du es vorhattest, das x aus, dann hast Du in der Klammer x^4 und x². Jetzt definierst Du z=x² (nennt man auch Substitution) und hast statt x^4 und x² nun z² und z; jetzt rechnest Du mit der Mitternachtsformel z1 und z2 aus.

Dann mußt Du wieder "re-substituieren". d. h. Du mußt aus z1=x² und z2=x² die x'e ausrechnen, d. h. x2,3=+-Wurzel(z1) und x4,5=+-Wurzel(z2)
(x1 wäre das ausgeklammerte x, also x1=0)

Antwort
von iokii, 21

x ausklammern und dann z=x^2 substituieren.

Antwort
von 1Beamy1, 12

aber warum nicht 12x ausklammern?

12x(1/4 x^4 - x^2 + 1) ... oder gleich integrieren?

.

Kommentar von 1Beamy1 ,

So gehts weiter: Integral bilden; X ausklammern

12*(x^3-2x) = 12x^3-24x = x(12x^2-24)
Null ist, wenn ein Faktor Null ist: x=0

12 x^2-24=0  x=Wurzel(24/12) = +/- 1,412

Kommentar von 1Beamy1 ,

Nullstellen:

Schritt 1) Vereinfachen, soweit es geht!

0 = 3x^5 - 12x^3 + 12x  --> 12x ausklammern
12x(1/4 x^4 - x^2 + 1)

Schritt 2) Integral bilden --> alles ohne x entfällt !
12*(x^3-2x)

Schritt 3) ausmultiplizieren und vereinfachen

12*(x^3-2x) = 12x^3-24x = x(12x^2-24)

Schritt 4) Nullstellen bestimmen

1) Null ist, wenn ein Faktor null ist.

2) damit kann man dies in 2 teile zerlegen, einer ist simpel,

    X=0

   

   Der 2. Teil ist nicht komplizierter. 12x^2-24 =0

   Umgestellt: (+24; /12; Wurzel ziehen)

   x=Wurzel(24/12) = +/- 1,412

Die Gleichung hat 3 Nullstellen

x=  0

x=  1,412

x= -1,412

Was meinst du mit Vielfachen bestimmen?

Kommentar von 1Beamy1 ,

Lösung mit Substitution:

0 = 3x^5 - 12x^3 + 12x

--> 3x ausklammern --> 3x(x^4 - 4x^2 + 4)
--> Eine Gleichung ist Null, wenn ein Faktor Null ist-->3x=0 -->
      X1 = 0

--> substituieren: x^2=z (man nimmt irgendwie immer z)
z^2-4z+4

--> PQ Formel anwenden (Sollte Mitternachtsformel sein)
z=-(-4/2)+/- Wurzel ((-4/2)^2-4)
Der Ausdruck unter der Wurzel ist 0 --> Die Wurzel aus Null ist 0
Damit ergibt sich folgendes Bild: z= -(-2)+/-0 = 2

--> Jezt zurück substituieren: Z = 2 = x^2
X2=  Wurzel (2)   =   1,412
X3=- Wurzel (2)   =  -1,412

Die Tücke ist, das eine Zahl Positiv, wie negativ das selbe Ergebnis im Quadrat hat. Daher sind beide Möglichkeiten beim Ziehen der Wurzel zu betrachten.

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