Frage von Cherrylee15, 50

Nullstellen und Scheitelpunkt bestimmen?

Könnte mir jemand a als Beispiel vorrechnen? Wäre super lieb :)

Antwort
von PhotonX, 17

Die Idee bei der faktorisierten Form ist, dass ein Produkt genau dann Null wird, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist. Bei Aufgabe a) also:

0=x(x-3)

kann eintreten, wenn einer der beiden Faktoren x und x-3 Null werden. Daraus ergeben sich die Nullstellen

x=0 und x=3.

Der Scheitelpunkt lässt sich am bequemsten aus Symmetrieüberlegungen heraus bestimmen, denn er muss genau zwischen den Nullstellen liegen. Also ist

x_Scheitel=1,5 und y_Scheitel = y(x_Scheitel) = 1,5(1,5-3) = -1,5² = -2,25

Antwort
von FuHuFu, 8

Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Wir berechnen sie indem wir y = 0 setzen.

Dann müssen wir die zugehörigen x-Werte ausrechnen. Das geht mit der Lösungsformel. Ober aber, wir haben ein Produkt vorliegen. Dann müssen wir uns daran erinnern, dass ein Produkt genau dann 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Also nehmen wir Aufgabe a)

y(x) = x ( x - 3) 

y = 0

x ( x - 3 ) = 0 Produkt ist Null wenn einer der Faktoren 0 ist

also x = 0 oder x - 3 = 0 d.h. x = 0 oder x = 3 

Also haben wir die Nullstellen N1 ( 0 | 0 ] und N2 ( 3 | 0)

Zum Berechnen des Scheitelpunktes müssen wir die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform bringen. Die Scheitelpunktsform der Parabelgleichung lautet:

y (x) = a ( x - xS )² + yS, wobei S (xS | yS) die Koordinaten des Scheitelpunktes sind.

Also nehmen wir wieder Aufgabe a)

y (x) = x ( x - 3) 

y (x) = x² - 3 x      Quadratische Ergänzung

y (x) = x² - 3 x + (3/2)² - (3/2)²

y (x) = ( x - 3/2 ) ² - 9/4

Das ist genau die Scheitelpunktsform mit a = 1, xS = 3/2, yS = -9/4

Also S ( 3/2 | - 9/4)

Antwort
von Peterwefer, 8

Nullstellen werden berechnet, indem in einer Funktion

y = ax² + bx +c

y durch Null ersetzt und dann die quadratische Gleichung ausgerechnet wird.

Scheitelpunkte werden berechnet, indem die Nullstellen der Ableitungsfunktionen ermittelt werden. An Scheitelpunkten ist nämlich die Steigung einer Funktion exakt 0.

Antwort
von lateinchiller, 9

y(x) = (x-2)(x+2). Das ist die umgangsprachliche Nullstellenform. Nullstellen sind also 2 und -2. Nun wandelst du das erstmal in die allgemeine Form um. Also 3. Binomische Formel. (x-2)(x+2) = x^2 - 4 also (x-0) - 4. Scheitelpunkt ist also bei (0|-4)

Antwort
von herzilein35, 9

Dir ist aber schon klar, dass man die Aufgabenstellung nicht richtig lesen kann.

Kommentar von Cherrylee15 ,

Aufgabe 19

Antwort
von lorae, 12

von welcher aufgabe denn?

Kommentar von Cherrylee15 ,

19

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