Frage von Belus911, 32

Nullstellen sind gleich der Extrempunkte, kann dies sein. Aufgabe + Lösungsweg steht bei den Details?

es handelt sich um die Funktion f(x) = (1-e^-2x)²

für die Nullstelle muss ich 1-e^-2x null setzten richtig?

1-e^-2x = 0 /+e^-2x 1 = e^-2x /ln (teile ich durch den ln?) ln(1) = - 2x 0 = - 2x / -2 0 = x

für den Extrempunkt

4e^-2x(1-e^-2x)
1-e^-2x = 0 so dann wäre ich wieder bei f(x) wäre dies richtig?

bräuchte dann noch kurz eine Überprüfung der Schreibweise (auch wieder Nullstellen Berechnung)

f(x) = e^x²-8 + e^-x²

e^x²-8 = -e^-x² /ln x²-8 = x² / wird zu x² oder? da nur das e durch ln "verschwindet" x²-8 = x² /-x² -8

aber dies kan nicht sein? Kann es sein, dass das minus vor dem e auch wegfällt? Weil dann hätte man ja

x² -8 = - x² /+x² + 8 x^4 = 8 / 4. Wurzel von 8 x 1,2,3,4 = 1,61?

Danke euch!

Antwort
von karajan9, 9

Ja, die Nullstelle kann ohne Probleme gleich der Extremstelle sein -- ist ja bei einer Parabel zum Beispiel auch so.

Soweit ich das überblicken kann, hast du den ersten Teil absolut richtig gerechnet.

Beim zweiten Teil bin ich mir nicht ganz sicher, wie deine Gleichung genau aussieht. Ist es

a) f(x) = (e^x²) - 8 + e^-x² oder

b) f(x) = e^(x²-8) + e^-x² ?

Falls a), dann hast du den Fehler gemacht, dass du bei dem Logarithmus die -8 ausgelassen hast. Sprich, du hast gemacht:

ln(e^x²) - 8 = ln(-e^-x²) <=> x²-8 = x²

richtig wäre aber, die ganze linke Seite zu logarithmieren, also:

ln(e^x² - 8) = ln(-e^-x²).

Dummerweise ist die Gleichung so dann nicht mehr wirklich elegant lösbar (sprich weiter kannst du die Gleichung nicht vereinfachen. Wenn du die Lösung brauchst, musst dus nen Computer oder nen Taschenrechner durch ausprobieren lösen lassen...) :-/

Falls b) kannst du auf der rechten Seite ln(-e^-x²) nicht einfach so berechnen, da -e^-x² immer negativ ist, und der Logarithmus aus einer negativen Zahl ist nicht definiert.

Die Aufgabe kannst du aber trotzdem lösen: Du weißt, dass sowohl e^(x²-8) als auch e^-x² immer größer 0 sind, e^(x²-8) + e^-x² ist dementsprechend auch immer größer 0. Was bedeutet, dass diese Funktion keine Nullstelle hat.

Ich hoffe, ich konnte etwas weiterhelfen :-)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten