Nullstellen mit Bisektion finden?
Ich möchte die Nullstellen des folgenden Polynoms finden. Deshalb habe ich es mit 0 gleichgesetzt: (5-x)(25-x)-1111 = 0 Diese Gleichung löse ich mit der Bisektion (Intervallhalbierung) als Näherungsverfahren. Leider bekomme ich nur eine Nullstelle (0.133). Die andere (29.866) finde ich damit leider nicht. Woran liegt das? Kann man die auch mit der Bisektion finden? Danke im Voraus für eure Hilfe!
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Gerade bei quadratischen Gleichungen ist es unsinnig ein Näherungsverfahren zu verwenden.
x^2 - 30·x - 986 = 0
Solche Gleichungen lassen sich ja gleich direkt mit quadratischer Ergänzung lösen.
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Da hast du natürlich Recht. Das geht so schneller. Aber ich suche ein Verfahren, mit dem ich JEDE Gleichung lösen kann (auch ganz lange und komplizierte Gleichungen), die Bisektion kann das. Deshalb suche ich eine Möglichkeit, auch mit der Bisektion mehrere Nullstellen zu finden.
Irgendwie scheind Deine Funktion aber nicht ganz richtig angekommen zu sein. Wie lautet Sie korrekt?
Oh, stimmt. Die Gleichung sollte so lauten:
(5-?)x(25-?)-11x11 = 0
oder
(20-?)x(-1)^2*+(10-?)x(-1)^3 = 0
Ich habe jetzt mal ein Fragezeichen als Variable und das "x" als Mal-Zeichen genommen.
Nimm mal (5-x)(25-x) = 121
Jeder sieht, daß die linke Form eine nach oben geöffnete Parabel in Nullstellenform darstellt.
Nullstellen wären bei 5 und 25. Scheitelpunkt liegt demnach bei (5+25)/2 = 15. Nun suche ich beispielsweise einmal per biselektion die Nullstelle im bereich von -1000 bis 15 und im Bereich von 15 bis 1000. Man kommt dann nach Näherung auf beide Nullstellen.
OK, danke! Also einfach das Intervall ändern und noch einmal mit Bisektion suchen? Und wie mache ich das, wenn eine Gleichung drei Nullstellen hat? Noch ein drittes Mal mit einem anderen Intervall suchen?
Richtig. Man muß immer erst Intervalle definieren in denen man suchen möchte. Dabei sollte der Funktionswert an der kleinsten Stelle des Intervalls genau auf der anderen Seite der x-Achse liegen wie der Funktionswert an der Größten stelle des Intervalls. Also sodass man auch zwischen den Werten eine Nullstelle vermuten würde.