Frage von BellaEdwart, 55

Nullstellen Hilfe klassenarbeit?

Hallo! Ich schreibe bald eine Klassenarbeit in Mathe über Nullstellen. Der Lehrer hat uns gesagt das in dieser Klassenarbeit ähnliche fragen drankommen werden wie die Siehe unten. Da ich die drei Fragen nicht verstehe hoffe ich das einer von euch sie mir beantworten und erklären kann.

Was lässt sich über eine quadratische Funktion und ihren Graphen sagen, wenn 1) die beiden Nullstellen x=-1 und x=3 ist? 2) sie nur eine Nullstelle hat? 3) Der scheitel S(-4/1) und eine Nullstelle x=-3 ist?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 21

1) Es gibt eine normierte Parabel x² + px + q, die man so ausrechnen kann:
    (x+1)(x-3) [Zahlen umgedreht wie Lösungen]. Jedes Vielfache dieser
    Parabel hat auch die Lösungen -1 und +3.
2) Eine Parabel mit nur 1 Nullstelle berührt die x-Achse an dieser Stelle.
3) Der Scheitel S(-4|1) [bei x wieder umdrehen] hat die Scheitelpunktgleichung
y = a(x+4)² + 1. In diese kann ich von der Nullstelle x = -3 und y = 0 einsetzen. Dann erhalte ich das fehlende a. Wenn ich dann alles ausmultipliziere, habe ich die allgemeine Gleichung dieser Parabel.

Kommentar von Volens ,

Hast du denn inzwischen ein wenig gerechnet?
Hier kannst du mal vergleichen:

in der Aufgabe 3 ist a = -1 .
Deshalb heißt die Parabel ausmultipliziert:

y = -x² - 8x  - 15
Sie erfüllt beide Bedingungen.

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Antwort
von jolovessummer, 16

1) Der Graph ist nach unten bzw. nach oben verschoben (wenn er nach oben verschoben ist, wurde er gespiegelt) und um 1 Einheit nach rechts. Sein Scheitelpunkt liegt bei S (-1|?)
2) Der Hochpunkt/Tiefpunkt liegt auf der x-Achse.
3) Der Graph wurde um 4 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben verschoben. Außerdem wurde er gespiegelt. Die 2. Nullstelle liegt bei x=-5.

Am besten du machst dir dazu Skizzen, dann ist es einfacher ;)

Antwort
von DoktorMayo, 13

Es gibt 2 grundlegende Formen für die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion:

  • Die Scheitelpunktsform: y=a(x-d)^2 + e mit dem Scheitelpunkt S (d|e)
  • Die Normalform: y=ax^2 + bx + c

Nun setzt du die gegebenen Punkte in eine der Formen ein und berechnest so die fehlenden Konstanten [a (,b ,c)], und dann hast du deine Funktionsgleichung!

LG 

DoktorMayo 

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Antwort
von zatrick, 32

Also 2. Ist, dass der scheitelpunkt auf der nullstelle liegt

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