Frage von jojowannaknow, 25

Nullstellen hiervon berechnen?

Ich muss von F (x) = x (40-2x) die Nullstellen berechnen. Wie mache ich das? LG

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 13

0=x*(40-2x)

Satz vom Nullprodukt (aufschreiben und 30x hintereinander aufsagen!)

Ein Produkt wird genau dann Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null wird.

Welche Faktoren hast du, wann sind sie Null? Das sind dann deine Lösungen.

Antwort
von ghostgate, 11

Nun wann ist F(x) gleich 0? Wenn einer der Faktoren x oder 40-2x gleich 0 sind. Also entweder ist x = 0 oder 40 - 2*x = 0. Wenn du die Probe mit x=0 oder x=20 machst,  kriegst du jeweils 0 als Ergebnis raus.

Expertenantwort
von DieChemikerin, Community-Experte für Mathe, 7

Hi!

DIe Lösung ist ja erstmal egal, es geht um den Weg an sich. Nehmen wir uns doch mal die Funktion:

f(x) = x(40-2x)

Du hast bei dieser Form einen entscheidenden Vorteil im Gegensatz zu quadratischen Funktionen, die in der allgemeinen Form notiert sind. Nämlich folgenden: Durch das Ausklammern des Faktors x (der vorher in beiden Summanden, die in der Klammer stehen, enthalten waren) kennst du eine Nullstelle direkt, die zweite ergibt sich

a) entweder durch Nullsetzen und Auflösen des Terms in der Klammer

b) oder durch direktes Ablesen (bei einfachen Termen wie dem hier möglich).

Die erste Nullstelle ist in diesen Fällen immer Null! Denn: Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass ein Term mal Null wieder Null ist (bzw ein Produkt Null wird, wenn mind. einer seiner Faktoren Null ist).

So ist das auch hier! Es gibt zwei Möglichkeiten, dass der Term Null wird.

a) Der Faktor vor der Klammer ist Null

b) Der Term in der Klammer ist Null

Fall a ist eindeutig erkennbar: x1 = 0.

Um nun das x zu erhalten, mit dem wir dafür sorgen, dass der Term in der klammer Null wird, setzt du diesen gleich Null. Klar kann man direkt ablesen, dass x2 = 20 sein muss, allerdings will ich dir bewusst machen, wieso dem so sein muss.

Also, setzen wir den Term gleich Null:

40 -2x = 0 | +2x

40 = 2x | :2

20 = x

Also sind unsere Lösungen:

x1 = 0 und x2 = 20

Ich hoffe, ich konnte etwas Klarheit verschaffen! Wenn dennoch Fragen offen sind, dann melde dich :-)

LG

Kommentar von jojowannaknow ,

Vielen Dank, so hab ich es super verstanden!

Antwort
von Amago, 11

Du überlegst erst, was du in das linke x einsetzten müsstest damit das Gesamtergebnis 0 ist und dann was du fürs rechte x einsetzten müsstest. 

0 und 20

MfG

Antwort
von Dovahkiin11, 8

Nullproduktsatz ergibt x1=0

Dann steht dort

40-2x=0

x2=20

Antwort
von TheCookieOfDoom, 11

0 und 20, reine logik

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