Nullstellen erkennen, woher sieht man das die 0 auch vorkommt, bzw. gar nicht oder mehrfach vorkommt?

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3 Antworten

Rufe dir dazu den Satz des Nullprodukts ins Gedächtnis:

»Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird.«

f(x) = 0,1(x + 3)²(x + 1)x

Du kannst also einfach alle Faktoren null setzen:

(x + 3)² = 0
x + 1 = 0
x = 0

Und da x als einzelner Faktor vorkommt, erkennt man sofort, dass x = 0 eine Nullstelle des Graphen ist.

f(x) = x³(x + 3)(x - 2)

Das ist im Prinzip auch nichts anderes, nur dass hier x³ als einzelner Faktor vorkommt. Und aufgrund der 3 als Exponenten ist x = 0 in dem Fall eine dreifache Nullstelle.

LG Willibergi

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Kommentar von stellulam
20.11.2016, 10:52

Tausend Dank 😊

Jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank 😊😊👍

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Du hast ja ein Produkt, also mehrere Faktoren. Wir wissen, dass etwas mal etwas 0 gibt, wenn mindestens eines der Faktoren 0 ist. Im oberen Beispiel sind das -3; -1 und 0. Denn wenn Du -3 in (x+3)^2 einsetzt, gibt das 0 und somit auch die ganze Funktion. Wenn Du -1 in (x+1) einsetzt ebenfalls und wenn das letzte x 0 ist ebenfalls. Überall wo x vorkommt, muss Du schauen, wann es 0 gibt.

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Satz vom Nullprodukt einsetzen denke ich.

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