Nullstellen eines Gleichungssystems bestimmen?

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4 Antworten

Hallo,

Du bekommst als Lösungsmenge x,y-Kombinationen heraus.

In der ersten Gleichung kannst Du y ausklammern:

y*(4x+2y-1)=0

Diese Gleichung ist erfüllt, wenn y=0 oder wenn 2y=1-4x bzw.
y=0,5-2x

Wenn y=0 und x=0, stimmen beide Gleichungen (Triviallösung).

Wenn Du für y den Term 0,5-2x in die zweite Gleichung einsetzt, bekommst Du, nachdem Du x ausgeklammert hast:

x*(2x+4*(0,5-2x)-1)=0

x=0 oder 2x+4*(0,5-2x)-1=0

2x+2-8x-1=0

-6x+1=0

6x=1

x=1/6

y=1/6

Dazu kommt noch die Kombination x=0 und y=1/2, denn wenn Du in die erste Gleichung x=0 einsetzt, bleibt 2y²-y=0 übrig, was für y=1/2 erfüllt ist, während Du bei x=0 ind der zweiten Gleichung für y alles Mögliche einsetzen könntest, ohne daß die Aussage falsch wird, also auch y=1/2.

Dann gibt es noch die Kombination y=0, für die die erste Gleichung unabhängig von x immer erfüllt ist, während x in der zweiten Gleichung in diesem Fall den Wert 1/2 einehmen muß.

So kommst Du auf die vier Kombinationen 0;0 0;1/2 1/2;0 und 1/6;1/6 für x und y als Lösungsmenge.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
24.07.2016, 20:07

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Sollen die Nullstellen in Abhängigkeit von x oder y sein?


I. 4xy+2y²-y=0 | y ausklammern

y*(4x+2y-1)=0

Daraus ergibt sich:

y=0

oder

y=-2x+0.5

oder

x=-0.5y+0.25


II. 2x^2+4xy-x=0 | x ausklammern

x*(2x+4y-1)=0

Daraus ergibt sich:

x=0

oder

x=-2y+0.5

oder

y=-0.5x+0.25


Das sind jetzt natürlich nur die Nullstellen der Einzelgleichungen, und nicht die Lösungen des Systems ; danach hast du ja nicht gefragt. Mit den von mir gegebenen Gleichungen für x und y kannst du das ganze jedoch lösen.

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Kommentar von Mikkey
23.07.2016, 18:43

Woraus sich die zweite Lösung (1/6, 1/6) ergibt.

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Du löst eine der Gleichungen nach einer der beiden Variablen auf und setzt das Ergebnis für die Variable in die andere Gleichung ein.

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Kommentar von Soelller
23.07.2016, 18:21

 aber wie genau löse ich auf? nach 2y^2 bei der I z.B?

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abc- oder pq-Formel

l. Musst Du noch umsortieren

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Kommentar von Soelller
23.07.2016, 18:21

Ja mein Problem ist ja gerade das Umsortieren, ich weiß nicht, wie ich das und wonach ich am besten umformen kann

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