Frage von Forgrimm01, 12

Nullstellen einer quadratischen Funktion mit einer Wurzel?

Guten Abend;
ich hänge gerade an der Errechnung der Nullstellen der nachfolgenden Funktion:

f(x)=(-1/4)x^2 + wurzel(x/2)

[minus ein Viertel x Quadrat plus die Wurzel aus dem Quotienten von x und 2]

WolframAlpha spuckt zwar die korrekten Ergebnisse (2 und 0) aus; die StepByStep Solution ist aber angeblich nicht möglich.

Wie schreibe ich den Lösungsweg, falls vorhanden, "arbeitsfein" auf?

LG

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 11

-1/4 x² = wurzel (x/2)  quadrieren

1/16 x^4 = 1/2 x ordnen und x ausklammern

x(1/16 x³ - 1/2 ) = 0   Nullproduktsatz

x1=0 und 1/16 x³ = 1/2 also x³ = 8 also x2=2

Kommentar von Forgrimm01 ,

Wunderbar ;)
ich könnte mir die Haare ausreißen, dass ich nicht auf die Idee mit dem Quadrieren gekommen bin x( x(

Eine Frage noch:
Dürfte ich noch Äquivalenzpfeile setzen?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, denk schon.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 12

f(x) = (-1 / 4) * x ^ 2 + √( x / 2)

(-1 / 4) * x ^ 2 + √( x / 2) = 0 | : (-1 / 4)

x ^ 2 - 4 * √( x / 2) = 0

x ^ 2 - √( 16 * x / 2) = 0

x ^ 2 - √( 8 * x) = 0

x ^ 2 = √( 8 * x ) | ^ 2

x ^ 4 = 8 * x

x ^ 4 - 8 * x = 0

Ein x lässt sich ausklammern -->

x * (x ^ 3 - 8) = 0

Weil irgendwas mit Null multipliziert wieder Null ergibt, deshalb ist wegen x * eine Nullstelle bei x _ 1 = 0

Die andere Nullstelle erhältst du, indem du untersuchst, was die Nullstelle von x ^ 3 - 8 = 0 ist, aus demselben Grund wie eben.

x ^ 3 - 8 = 0

x ^ 3 = 8 | ∛(...)

x _ 2 = 2

Also x _ 1 = 0 und x _ 2 = 2

Antwort
von UlrichNagel, 12

Nach Umformung y = x² - 4/Wurzel(2) *x^(1/2)

weiter komme ich auch nicht, pq-Formel ist hier nicht. Evtl. Satz von Vieta (Wurzelsatz, hab aber nicht im Kopf)


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