Frage von ItzSynt3x, 44

Nullstellen der Funktion mit Parameter A berechnen?

Ich habe eine Funktion gegeben mit einem Parameter A f(x)=x^2-ax+3 und soll hier die Nullstellen in Abhängigkeit des Parameters berechnen. Wie?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ginokira, 18

So hätte ich es jetzt gelöst 

Antwort
von ginokira, 17

Erstmal die Funktion mit 0 gleichsetzen und dann kannst du doch einfach die p/q Formel benutzen . Du hast halt einfach nur den Parameter a statt ne Zahl gegeben  :) 

Kommentar von ItzSynt3x ,

Da liegt mein Problem. Mit Buchstaben ist in meinem Gehirn keine Rechnung möglich.

Kommentar von ItzSynt3x ,

Kannst du es als Beispiel vorrechnen? :)

Kommentar von ginokira ,

So , Bitteschön 😁

Kommentar von ItzSynt3x ,

Danke dir! War einfach exakt das, was ich gesucht hatte.

Antwort
von gilgamesch4711, 7

  Ich muss hier also auf deinen Kommentar eingehen. Du hast verstanden, dass das Nomogramm ( 2.1b ) eine Hyperbel darstellt mit Öffnungswinkel 45 ° . Dabei ist es mir gelungen, eine ===> rationale Darstellung anzugeben, der man das sofort ansieht.

   Jetzt gibt es Mathelehrer, die von all dem nichts wissen ( dürften sogar Tausende sein. ) Aus irgendeinem Grunde verlangen die ein geradezu sklavisches Auflösen von Gleichungen, obgleich du damit in den seltensten Fällen gute Erfahrungen machst. Es ist nicht an dem, dass ich noch nie von der Mitternachtsformel ( MF ) gehört hätte, die ja nur deshalb so heißt, weil sie ( angeblich ) so wichtig ist, dass du die selbst dann noch können musst, wenn dich jemand um Mitternacht weckt:

 

    x1;2  =  p / 2  -/+  sqr  [  ( p / 2 )  ²  -  q  ]      (  3.1  )

 

    Was ist das eigentlich; eine psychotische Störung?

  Bei ( 3.1 ) handelt es sich um die nämliche Hypüerbel wie in ( 2.1b ) ;  aus " Portrait " haben wir ja nur " landscape " gemacht - aber um welchen Preis.

   ( 2.1b ) stellt beide Hyperbeläste dar als ( eindeutige )  Funktion p = f ( x ) Dagegen ( 3.1 ) kannst du nicht mal in den Rang einer Umkehrfunktion von ( 2.1b ) erheben; es existiert  ein Intervall, wo die Zuordnung ( 3.1 ) überhaupt nicht definiert ist. Und ansonsten ist diese Zuordnung zweideutig Plus / Minus ; wohl gemerkt: Das entspricht jetzt nicht den beiden verschiedenen Hyperbelästen.

   Dazu kommt noch, dass du der Form ( 3.1 ) so spontan gar nicht ansiehst, dass dies eine Hyperbel sein soll - wenn du ihr überhaupt etwas ansiehst. Denn nicht zu Unrecht genießt die ===> Galoisteorie nur den aller schlechtesten Ruf; das irrwitzige Verlangen, jedes Polynom durch ===> Radikale auflösen zu müssen.

   Es gibt ja längst die Normalform der Hyperbel aus dem Lehrbuch

   ( y / a )  ²  -  (  x / b )  ²  =  1     (  3.2  )

   Mit ( 3.1 ) hat das gelinde gesagt eher wenig zu tun.

   Ich müsste ja viel mehr dokumentieren; eine dieser Parameteraufgaben war der Art heimtückisch, da musstest du eigens eine Grenzwertbetrachtung für den Sonderfall a ===> 0 anschließen. In meiner Darstellung fiel das sofort auf; von der Mitternachtswurzel wurde der Effekt geschickt verdunkelt.

     Es ist schon so, wie ich sage; in ( 2.1b ) folgt die abhängigkeit von p aus x durch eine Glas klare Kurvendiskussion. Dagegen wie die beiden x in ( 3.1 ) von p abhängen, vermagst du dir anschaulich gar nicht vorzustellen.

   " Was sagt uns das? Nichts.

     Und was haben wir davon? Wieder nichts. "

   Es dürfte von Interesse für dich sein, dass die Wurzeln quadratischer Gleichungen um so bedeutungsloser werden, je mehr du dich dem Abi n#äherst; die Praxis hat nämlich ihr Urteil längst gesprochen.

   Und was meine drei Silvester Mensa anlangt. Mir ist keine Vorlesung oder Übung erinnerlich, wo ich jemals quadratischer Gleichungen oder der MF bedurft hätte ...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 20

mach mal die pq-Formel mit p= -a und q=3

Antwort
von poseidon42, 15

f(x,a) = x^2 - ax + 3

f(x, a) = 0 = x^2 - ax + 3

pq-Formel:

--> x(1|2) = 0.5a +/- sqr(0.25a² - 3)   mit der Quadratwurzel als: "sqr(...)"

Kommentar von poseidon42 ,

PS: Genauso wie sonst auch. Dabei kann es jedoch sein, dass die Nullstelle dann kein fester Wert mehr ist sondern von dem Parameter abhängen kann.

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