Frage von untouchable2000, 30

Nullstellen der Funktion, bitte helfen?

Könnte jemand die Funktion f(x)= x * (x+4) * (x hoch2 -9) für mich umformen, sodass ich die pq formel anwenden kann? Ich hab sowas in der Art noch nicht gemacht und möchte gerne anhand eines Beispiels sehen, wie es funktioniert :)

Antwort
von densch92, 7

Du musst hier so gut wie gar nichts rechnen.

Grundsätzlich: Nullstelle ist der x-Wert, bei dem  f(x)=0

Und ein Produkt (auch wenn mehr als 2 Teiel da stehen) ist dann Null wenn eines der Teile 0 ist .

Also folgt x=0 oder (x+4)=0 oder (x^2-9)=0 (wenn ich das richtig abgelesen habe)

Einfach jeweils nach x umstellen, wo es nötig ist und du erhälst die mindestens 3 Nullstellen.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Du brauchst hier keine pq-Formel.

f(x) = x(x + 4)(x² - 9)

0 = x(x + 4)(x² - 9)

Das ist ein Produkt aus drei Faktoren: x, x+4 und x² - 9.

Und es gilt der Satz des Nullprodukts:

Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird.

Also kannst du einfach alle Faktoren null setzen, um die Lösungen zu erhalten:

x = 0
x + 4 = 0 ⇔ x = -4
x² - 9 = 0 ⇔ x = ±3

Also: Nullstellen bei x = -4, x = -3, x = 0 und x = 3

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von gfntom, 13

Du brauchst die pq-Formel nicht, die Nullstellen kann man direkt ablesen:

x1=0
x2=-4
x3=+3
x4=-3

Kommentar von gfntom ,

Um es ein wenig klarer zu machen:
die pq-Formel dient zum bestimmen einer quadratischen Funktion, das hier ist eine in x^4

Du willst die x bestimmen, für die gilt
x * (x+4) * (x²-9) = 0

Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer seiner Faktoren 0 ist.

Also bei
x = 0
oder  bei
(x-4) = 0
oder bei
(x²-9) = 0

Kommentar von poseidon42 ,

Vielleicht als kleine Ergänzung/Anmerkung bezüglich des Kommentars zum Grad der Funktion im Zusammenhang mit der Anwendbarkeit der PQ-Formel:

Prinzipiell kann man durch eine geeignete Substitution Gleichungen der Form:

a*x^(2n) + b*x^(n) + c = 0     mit  n >= 1

mit der pq-Formel lösen.

Setze in dem Falle einfach :  u = x^n  

Substitution liefert in dem Fall:

a*u^2 + b*u + c = 0

Anwenden der pq-Formel liefert die Lösungen für u. Resubstitution liefert dann:

u = x^n ---> (u)^(1/n) = x   die gültigen Lösungen für x.

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