Frage von MaxiKing5673, 35

Nullstellen bestimmen in Abhängigkeit des Parameters t. Kann mir jemand helfen?

Hallo liebe Community. Ich habe folgende Fkt. gegeben: ht(x)=1/4x(tx-1)(x+4)(x-3) Daraus ergeben sich folgende NST: -4 und 3 beide einfach Aber ich bin mir sicher das es noch weitere NST gibt, doch ich komm leider nicht mehr weiter. Kann mir jemand behilflich sein?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 24

Deine Funktion ht(x) besteht aus lauter Faktoren. Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist, also hier bei Dir: x=0 oder eine der drei Klammern gleich Null...

Antwort
von claushilbig, 5

Aus den Faktoren (x+4) und (x-3) hast Du ja schon jeweils die Nullstellen x1 = -4 und x2 = 3 ermittelt.

Bleiben noch die Faktoren 1/4x und (tx-1) - ich nehme an, 1/4x soll (1/4)*x bedeuten, und nicht 1/(4x) (also dass das x hinter dem Bruch steht und nicht im Nenner).

  • 1/4x = 0 => x3 = 0
  • (tx-1) = 0 <=> tx = 1 => x4 = 1/t

Die Nullstellen x1, x2, x3 sind "fest", x4 ist abhängig von t.

Antwort
von WetWilly, 13

Die "Methode des scharfen Hinsehens" liefert folgende weitere Nullstellen:

0 und 1/t...

Im Grundsatz warst Du auf dem richtigen Weg, hast aber eben nicht alle "Faktoren" erkannt.


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