Frage von Tweety776, 9

Nullstellen bestimmen bei wurzelfunktion?

Ich bin am verzeiwfeln an einer warscheinlichen einfachen matheaufgabe. Ich soll die Nullstellen der Funktion f(x)= 3*√4-x^2

also 3 mal die Wurzel aus 4-x hoch 2, falls man die Zeichen nicht versteht :D

Ich bräuchte bitte einen kompletten Rechenweg, steht wirklich auf dem Schlauch. Muss ich die Funktion erst umformen?

Antwort
von uncledolan, 6

Nullstellen einer Funktion erhälst du stets durch Funktion gleich null setzen.

f(x) = 3 * [√(4-x²)] = 0 --> ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist.

Du brauchst also alle Fälle, in denen √(4-x²) = 0 ist. Da nur die Wurzel aus 0 wieder 0 ist, sind das außerdem genau die Fälle, wo auch (4-x²) = 0 ist.

Jetzt überlegen, was du für x² einsetzen kannst, damit es gleich 4 ist und dort (4-4) = 0 steht. Eine Lösung ist 2, die andere (-2).

Nullstellen sind also (-2) und 2.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 5

Quadriere beide Seiten, dann hast du eine quadratische Gleichung.

Löse dann mittels Äquivalenzumformung nach x auf (das geht sogar ohne Lösungsformel).

Vergiss dabei die Fallunterscheidung nicht!

Du erhältst: x = ±2

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Antwort
von Atemberaubender, 9

Also anfangs musst du für y=0 einsetzen.

0 = 3*√4-x^2

Da die Funktion ein Produkt ist und das Ergebnis 0 sein soll musst du nur die einzelnen Faktoren betrachten. Da 3 nie 0 wird kann man das erstmal ignorieren

0=√4-x^2

damit es nun 0 wird, muss die ´Wurzel 0 sein, damit die Wurzel 0 wird muss der Ausdruck unter der Wurzel 0 sein.

0 = 4-x^2

4-4x^2 wird 0 wenn x=2, oder x=-2 ist, denn dann steht unter der Wurzel 0, die Wurzel von 0 ist immernoch 0 und 3*0 ist auch 0 => 0=0 also dhast du die x-Koordinaten der Nullstellen.

Um dann auf die Nullstellen zu kommen machst du Punkte mit den x-Koordinaten entsprechend der Ergebnisse und die y-Koordinate auf 0

Nullstelle1= (-2/0); Nullstelle2=(2/0)

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