Frage von KateGreen85, 32

Nullstellen berechnen ganzrationale funktionen?

Hi! Wie kann ich da die Nullstellen herausfinden ?

3x(x-5)(x+2,25)=0

Dankee❣

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

... indem du die Augen aufsperrst:
0         5       -2,25

Wenn du die Funktion schon in Form von Linearfaktoren hinschreibst ...
Das sind die Nullstellen mit umgedrehtem Vorzeichen.

Bittee!

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Wenn du die Klammern miteinander multiplizierst, verstecken sich die Nullstellen. So bekommt man gewöhnlich die Funktionen geliefert. Dann muss man erst ein bisschen rechnen, hier aber nicht.

Antwort
von Schachpapa, 21

Durch scharfes Hinsehen.

Das ist ein Produkt. Es reicht, wenn einer der Faktoren 0 ist, damit das ganze Produkt 0 wird. Welche Zahlen kann man für x einsetzen, damit ein Faktor 0 wird?

Hinweis: Es gibt 3 Nullstellen

Kommentar von KateGreen85 ,

Ja aber in einem Beispiel wurde das so gemacht: x^3-2x^2-x+2 = (x-2)(x^2-1) = (x-2)(x+1)(x-1)

Kommentar von Schachpapa ,

Da hat man offenbar das ausmultiplizierte Polynom in seine Linearfaktoren zerlegt. Wenn man das gemacht hat (oder es von jemand anders gemacht wurde) kann man die Nullstellen direkt ablesen: 2 ; 1 und -1

Die Zerlegung in Linearfaktoren, wenn du nur das ausmultiplizierte Polynom gegeben hast, ist schwieriger, denn aus x^3-2x^2-x+2=0 kann man die Nullstellen nicht sofort sehen.

Du hast in deiner ursprünglichen Frage die bereits in Linearfaktoren zerlegte Form als Frage vorgelegt. Da kann man es direkt ablesen.

Antwort
von Humanoid98, 16

Einer der Faktoren muss Null sein, damit die ganze Funktion null ergibt.
D.h. x1=-2,25 x2=0 x3=5

Antwort
von Blvck, 7

3x = 0

x - 5 = 0

x + 2,25 = 0

Das schaffst du wohl oder?

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