Frage von Rallibert, 60

Nullstellen bei einer Funktion 4. Grades ohne Substituieren?

Wie berechne ich die Nullstellen dieser Funktion?

f(x) = x^4 - 4x^2 + 3

Substituieren kann ich nicht, da nicht in jedem Summanden ein x vorkommt. Mit Taschenrechner rechnen darf ich auch nicht. Dann dachte ich noch an die pq-Formel, aber wie bekomme ich aus x^4 ein x^2 und was passiert mit dem Rest der Funktion?

Danke für jeden Lösungsansatz! :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von iokii, 45

Doch, dass ist genau die Art Funktion, bei der man substituiert. Du kannst natürlich auch die normale Lösungsformel für Funktionen 4. Grades anwenden, die ist aber nicht so einfach.

Kommentar von Rallibert ,

Also z^2 - 4z + 3?

Kommentar von iokii ,

Ja.

Am Ende da Resubstituieren nicht vergessen, du willst schließlich x berechnen und nicht z.

Kommentar von Donat777 ,

Genau, z bekommst du dann mit der Formel raus und dann nur nuch resubstituieren :)

Kommentar von Donat777 ,

Ja, auf jeden Fall mit Substitution arbeiten. Mit der Mitternachtsformal kriegst du die Ergebnisse für x^2 raus und davon kommst du dann auf die Lösungen für x.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

Doch, hier substituiert man !

f(x) = x ^ 4 - 4 * x ^ 2 + 3

z = x ^ 2

f(z) = z ^ 2 - 4 * z + 3

Unter Anwendung der pq-Formel erhältst du -->

z _ 1 = 1

z _ 2 = 3

Da z = x ^ 2 ist, deshalb ist x = -/+ √(z)

x _ 1 = -√(1) = -1

x _ 2 = +√(1) = +1

x _ 3 = -√(3) = -1.732050808

x _ 4 = +√(3) = +1.732050808

Antwort
von Peter42, 32

mit Substitution: setze einfach "x^2 = y", und hinterher in der Lösung dann +/- beachten.

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