Frage von xmiss, 32

Nullstellen ausrechnen mit a?

Ich versuche grad eine Integralrechnung durchzuführen und hab jetzt das Problem, dass ich die Nullstellen von -ax^3 + x=0 ausrechnen muss. Hab leider keine Idee, wie man sowas ausrechnen könnte. Danke schonmal für die Hilfe.

Antwort
von gfntom, 14

a ist eine Konstante, die einfach stehen bleibt (so wie "5" oder Pi):

1. Nullstelle: x=0
Verbleibt:
-ax² + 1 = 0
ax² = 1
x²= 1/a
x2 = Wurzel (1/a)
x3= - Wurzel (1/a)

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

0= - a *x^3 + x= x * ( - a *x^2 + 1)

c= a *b hier ist c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a und b gleich Null ist

nennt man den "Satz vom Nullprodukt"

also Nullstellen bei x1=0 und weitere 2 Nullstellen,wenn der Klammerausdruck zu Null wird.

0=- a * x^2 +1 ergibt x^2= 1/a ergibt x2= 1/(Wurzel(a) x3= - 1/Wurzel(a)

Antwort
von kepfIe, 11

x ausklammern:  

x(-ax^2+1)=0  

Satz vom Nullprodukt:  

x=0 (klar) oder 1-ax^2=0  

1-ax^2=0 (hier nehm ich a ungleich 0 an) durch a teilen 

(1/a)-x^2=0 (+x^2)  

1/a=x^2 (Wurzel ziehen)  

+-wurzel(1/a)=x

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